本章主要内容：（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
本章核心概念：知识分类、发现学习与接受学习、知识学习、技能学习和问题解决学习、学习层次、学习层次的影响与制约、迁移、迁移形式、影响因素、儿童的数学认知特点、数学能力、能力的结构性差异。
本章重点知识：数学知识与数学学习的分类、儿童数学认知的特征、儿童的数学概念发展、数学技能发展、空间知觉能力发展、数学问题解决能力发展、数学学习的层次、儿童的数学能力差异。
本章重点能力：（1）能用例子分析儿童在三种不同数学知识下的学习过程特征；（2）能举例说明儿童在不同学习的归纳水平上的不同层次学习的基本特点；（3）能从具体实例辨识不同的数学思维水平下的不同学习层次；（4）能举例说明儿童为数学认知的基本特点；（5）能举例说明儿童的数学概念、数学技能、数学问题解决能力以及空间知觉能力发展的基本规律；（6）能通过实例分析儿童在数学能力结构类型中的差异。
本章重点提示：（1）对发现学习和接受学习的认识，关键抓住其基本过程模式；（2）对技能性知识学习的认识，抓住运算技能形成的三阶段模式；（3）对按学习的归纳水平来区分的学习层次的认识，抓住“学习呈现特点”来理解；（4）按学习的数学思维角度来区分的学习层次的认识，抓住“学习表现例举”来理解；（5）对影响学习层次因素的认识，抓住“学习任务”、“学习目标”、“学习策略”和“教学策略”等关键因素；（6）对儿童数学的认识，抓住“儿童生活”、“日常经验”、“理解生活”等关键性质；（7）对儿童在数学能力结构类型中的差异的认识，可以抓住“分析型是语言—逻辑占优势”和“几何型是视觉—形象占优势”这两个特点。 本章重点辅导：
1．常见的认知学习类型——常见的认知学习类型包括接受学习与发现学习、知识学习、技能学习和问题解决学习。
2．在小学数学学习中存在三种互相渗透与相互支持的不同的知识：陈述性（也称概念性）知识、程序性（也称自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。相对应的，则存在着三种不同类型的数学学习，它们是小学数学学习中的主要形态。
3．概念性知识——像定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识，以及分类、守恒、对应、排列、可逆性和质的相似性等这样一些概念；它的学习过程是一个简化、概括化和建立联系思维过程。
4．技能性知识——技能性知识主要指运算技能，运算技能性知识的形成分为三个阶段：认知阶段、联结阶段、自动化的阶段。
5．策略性知识——问题解决是小学数学策略性知识的主要内容。它是一种更为高级的一种学习活动。要求学生在解决数学问题时，掌握数学知识重新组合，利用各种思维素材进行思考。问题一旦解决了，要有所收获。在问题解决中产生的策略，则被贮存下来并构成学生认知结构的一个组成部分。 6．小学数学的学习任务——包括三类：记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性的学习。 7．学习迁移——（也称认知迁移）通常是指一种学习（或经验）对另一种学习的影响。这种影响可以作用于同类的情境，也可作用于不同类的情境；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的（常称为正迁移），也可以是不适当的（常称为负迁移）。
8．迁移的基本形式与过程——迁移主要有两种形式：第一是同化。即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统。第二是顺应（也称异化）。即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。
9．迁移的基本类型——迁移主要有两种基本的类型，即正迁移和负迁移（也称干扰）。所谓正迁移，实际上就是指一种学习对另一种学习产生正面的和积极的影响，这种影响将促进当前有意义学习的发生。所谓负迁移，实际上就是指一种学习对另一种学习产生负面的干扰作用，这种影响将阻碍当前有意义学习的发生。
10．儿童获得数学概念能力的发展——包括从获得并建立初级概念为主发展到逐步能理解并建立二级概念、概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱、数、形的分离发展到数、形的结合五个方面。 11．儿童数学技能的发展——包括依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解、从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维、数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性的发展三个方面。
12．儿童空间知觉能力的发展——包括方位感是逐步建立的、空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握、空间透视能力是逐步增强的三个方面。
13．儿童数学问题解决能力的发展——包括语言表述阶段、理解结构阶段、多极推理能力的形成、符号运算阶段四个方面。
14．儿童数学学习能力的水平差异——包括具有个性特征的数学能力类别、在结构类型中所表现出的能力差异、在数学学习风格中的所表现出的能力差异。 本章综合练习： 一、名词解释
知识分类、发现学习与接受学习、知识学习、技能学习和问题解决学习、学习层次、学习层次的影响与制约、迁移、迁移形式、影响因素、儿童的数学认知特点、数学能力、能力的结构性差异。 二、填空题
1．小学数学学习分类，可以从两个角度进行，一个是从（ ）的角度分类，一个是从（ ）的角度分类。 2．奥苏伯尔等把有意义学习由低到高分成六级，它们包括：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
3．比格斯则认为存在着6种不同的学习：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
4．从迁移反应的条件看，在小学数学的认知中实现迁移，主要取决于（ ）、（ ）、（ ）、（ ）这样几个基本的条件。
5．小学生实现数学认知迁移的基本特征包括（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 6．所谓数学思维，就是（ ）进行的思维能力。 三、判断题
1．儿童的认知特点与成人的认知特点完全一致。 2．儿童的数学认知的起点是以他们的生活常识为基础的。 3．儿童的数学认知思维具有明显的普遍化特征。
4．儿童最初获得的，主要是有关数和数量的概念，在这个阶段，数的概念与形的概念是不分离的。 四、简答题
1．简述弗赖簦塔尔的学习层次。 2．简述斯托利亚尔的数学思维学习层次。
3．从小学数学认知学习看，正、负迁移通常表现什么样的形态？ 五、论述题
1．小学数学知识以及与之相应的学习可以进行怎样的分类?
2．对小学数学学习按不同的水平层次可以进行怎样的分类?这些分类对实现课程价值有哪些意义? 3.儿童数学认知学习有哪些基本的特点?儿童数学认知发展的基本规律又有哪些?认识这些基本特点和基本规律，对实现小学数学课程价值有哪些意义?
