课时2 抛体运动
1.平抛运动定义
将物体以一定初速度水平抛出去,物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。 2.平抛运动性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。 3.平抛运动基本规律
以抛出点为原点,水平方向(初速度v0方向)为x轴,竖直向下方向为y轴,建立平面直角坐标系,则:
(1)水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。 (2)竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=gt。 (3)合速度:v=vx2?vy2,方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ=(4)合位移:x=x2?y2,方向与水平方向的夹角为α,tan α=
vyvx122
=
gt。 v0gty=。 x2v0
考点一 平抛运动特征
1.因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg,故由牛顿第二定律可知,实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下),因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直,以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小,但是永远不重合)。 2.平抛运动中重力G和重力加速度g是恒量,方向竖直向下,始终垂直于水平面,所以平抛运动是匀变速曲线运动。 3.平抛运动轨迹是抛物线。
4.平抛运动发生在同一个竖直平面内。
[典例1] 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )
A.垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析:击球手将垒球水平击出后,在不计空气阻力的情况下,垒球做平抛运动,即水平方向做匀
速运动,竖直方向做自由落体运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为v=v02?2gh,其速度方向与水平方向夹角θ满足tan θ=2gh2h,选项A,B错误;垒球在空中运动的时间t=,仅与高度v0g2h,与初速度和高度都有关,故C错误。 g有关,故D正确;垒球在空中运动的水平位移x=v0t=v0答案:D
变式1:从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( C ) A.从飞机上看,物体静止
B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方 C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
解析:从水平匀速飞行的飞机上释放物体,物体有一水平速度,故从地面上看,物体做平抛运动,选项C正确,D错误;飞机的速度与物体水平方向上的速度相同,故物体始终在飞机的正下方,且相对飞机的竖直位移越来越大,选项A,B错误。 考点二 平抛运动规律 1.飞行时间:由t=2h知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。 g2h,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。 g2.水平射程:x=v0t=v03.落地速度:vt=vx2?vy2=v02?2gh,以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tan θ=
vyvx=2gh,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。 v04.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。
5.平抛运动的轨迹方程:y=gt=g(6.两个重要推论
122
12x2g2
)=2x,所以平抛运动的轨迹是抛物线。 2v0v0(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ。
[典例2] 从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则θ减小 解析:
?2
速度、位移分解如图, vy=gt,v0=
vytan?=
gt,故A错误。 tan?设位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α,α≠,故B错误。平抛时间由下落高度决定,与水平初速度无关,故C错误。 由tan θ=答案:D
变式2:(2016·浙江10月选考)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。g取10 m/s,不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是( B ) A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s 解析:由x=v0t,h=gt,得v0=x122
2
?2vyv0知,v0增大,θ减小,D正确。
g,代入数据解得v0=2.0 m/s,选项B正确。 2h考点三 与斜面相关的平抛运动 方法 内容 斜面 总结 x=v0t,y=gt, 分解 位移 可求得t=tan θ=y x122分解位移,构建位移三角形 2v0tan? gvx=v0,vy=gt, tan θ= 分解 vx=v0, 速度 vy=gt, tan θ=
[典例3] 滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,不计空气阻力(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s)。求:
2
v0v0= vygtv0 gtan?可求得t=分解速度,构建速度三角形 vyvx=gt v0可求得t=v0tan? g
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。 解析:(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有 Lsin 37°=gt
gt2L==75 m。 2sin37122
(2)设运动员离开O点时的速度为v0,运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动, 有Lcos 37°=v0t 即v0=
Lcos37=20 m/s。 t
