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2014高考广东卷文科数学真题及答案解析
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举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第
一时间对2014全国高考各科真题进行了点评，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。以下是广州新东方高考名师团队对广东卷文科数学真题提供的参考答案及解析，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则M?N（ ）
A. ?0,2? B. ?2,3? C. ?3,4? D. ?3,5? （2）已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?（ ）
A.?3?4i B. ?3?4i C. 3?4i D. 3?4i
????（3）已知向量a?(1,2),b?(3,1)，则b?a?（ ）
A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3)
?x?2y?8?（4）若变量x,y满足约束条件?0?x?4则z?2x?y的最大值等于（ ）
?0?y?3?A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ）
xA.2?132x2cosx?1xsinxx?2 B. C. D. x26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50 B.40 C.25 D.20
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inA?sinB”7.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是“s的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
x2y2x2y2??1与曲线??1的（ ） 8.若实数k满足0?k?5，则曲线
165?k16?k5A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2∥l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是（ ）
A．l1?l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 10.对任意复数w1,w2,定义?1??2??1?2,其中?2是?2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：
①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)； ③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1；
则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）
11.曲线y??5e?3在点?0,?2?处的切线方程为________.
x12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.
13.等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为
2?cos2??sin?与?cos??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且
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EB?2AE,AC与DE交于点F则
?CDF的周长?______
?AEF的周长
三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?Asin(x?（1） 求A的值；
（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁）
19 28 29 30 31 32 40 合计
工人数（人）
1 3 3 5 4 3 1 20
?3),x?R，且f(5?32 )?122?2)，求f(?6??)
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差.
18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE的体积.
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19.（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且Sn满足
2Sn?n2?n?3Sn?3n2?n?0,n?N?.
????(1)求a1的值；
(2)求数列?an?的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有20（本小题满分14分）
1111????.
a1?a1?1?a2?a2?1?an?an?1?3x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为
ab（1）求椭圆C的标准方程；
?5,0，离心率为
?5。 3（2）若动点P?x0,y0?为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?13x?x2?ax?1(a?R) 3（1） 求函数f(x)的单调区间；
（2） 当a?0时，试讨论是否存在x0?(0,)
1211(,1)，使得f(x0)?f() 22
