杨氏模量的测量
实验目的与要求
1. 掌握伸长法和弯曲法测杨氏模量的原理和实验方法；
2. 掌握卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜等长度测量仪器的使用方法； 3. 掌握不确定度的计算。
4. 掌握数据处理方法及实验误差分析。
实验原理
根据虎克定律，固体材料的伸缩形变正比于拉压外力的大小，其比例系数即为材料的杨氏模量。测出材料在不同拉压外力作用下的伸缩形变，即可求出其杨氏模量。
杨氏模量
杨氏模量是弹性模量的一种，若长为l，截面积为S的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F而伸长?l，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S与协变?l/l成正比，即：
F?l?E? Sl其中的比例系数E即为该金属材料的杨氏模量，那么，
Fl S?l因为F，S，以及l都是比较容易测量的量。由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的
E?长度变化比较微小，很难用普通的测量长度的仪器测准。
在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积S??D4，
2作用力F=mg金属丝的产生的微小伸长量为?l，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：
?l?b?h 2B于是可得实验中的杨氏模量测量公式：
E?不确定度公式
由计算公式E?8Blmg
?D2b?h?h为望远镜中观察到的刻度的变化。
8Blmg，两边取微分，然后将微分换成不确定度，求平方和的平方
?D2b?h根，得到杨氏模量的不确定公式
111111dm?dl?dB?db?2dD?d?h)mlBbD?huuuuuu?uE?E(m)2?(l)2?(B)2?(b)2?(2D)2?(?h)2mlBbD?hdE?E?(
实验装置
各测量仪器的不确定度限值： 千分尺 a = 0.004mm 卷尺 a = 1mm
读数显微镜 a = 0.02mm
FD-HY-MT型霍尔位置传感器杨氏模量实验仪——复旦天欣仪器厂 千分尺（0–25mm）——上海量具刀具厂 游标卡尺 （0–150mm）—上海量具刀具厂 不锈钢直尺 （0–300mm）—上海量具刀具厂 黄铜片和人造骨（PEEK）–复旦天欣仪器厂 照明灯
实验内容
一、伸长法测量杨氏模量
1. 仪器的调节。
o 铅直调节的标准：小圆柱R不能碰触钳形平台Q；在不接触小圆柱R的前提下，旋转钳形平台Q上的螺丝，可轻松旋入刻槽中。 o 放上CCD后，按照95页步骤（b）再次调节读数显微镜，使显示器
上的图像清晰。
2. 观测细丝的伸长量变化。
o 在托盘上加一块砝码后，观测显示器上读数的变化，估计实验的测
量范围；调节读数显微镜的高度，确保能观测到所有实验数据。 o 观测细丝的受力极限，避免出现范性形变。（大约为1200g左右。） o 为使砝码托平稳，可在金属丝下端先加一块200g砝码，此时显示
器上显示的横刻线读数为Y1，记录其数值。然后在砝码托盘上逐
次加200g砝码，对应的读数为Yi (i=2,3,…5,6)。再将所加的砝码逐个减去。记下对应的读数为Yiˊ(i=1,2,…5)，并将两对应读数Yi与Yiˊ求平均。（也可以先加6块砝码，逐个减少砝码测Yi，再逐个增加砝码测Yiˊ。先加后减和先减后加，二种方法哪种更好些？）
3. 测量金属丝长度L、直径d（为什么d要测10次？测量时应放置多少砝码？）。
4. 对Y的平均值和m（或砝码个数n）作直线拟合，求斜率及其不确定度。 5. 计算杨氏模量E及其不确定度。
二、弯曲法测量黄铜（或人造骨）横梁的杨氏模量
1. 用米尺测量横梁上两刀口间的距离;
2. 用游标卡尺、千分尺分别横梁的宽度和厚度；
3. 对称地将衡梁放置在两刀口上，将铜挂件放到横梁上两刀口的中间位置；
4. 在铜挂件上放置一个砝码以后，调节读数显微镜，读取初始位置； 5. 依次加载砝码，用读数显微镜读出相应的位置坐标；
6. 若时间充分，在使用了所有砝码以后，逐次减少砝码，再记录一组砝码质量与横梁形变之间的关系； 7. 用逐差法求结果。
实验记录
一、伸长法测杨氏模量
砝码数 1 2 3 4 5 6 重量/g 200 400 600 800 1000 1200 读数（加）/mm 读数（减）/mm 3.10 3.20 3.36 3.54 3.71 3.88 3.12 3.25 3.42 3.61 3.78 3.88 测得金属丝的长度为L=82.50cm 测量金属丝的直径结果如下 (单位mm) D1 D2 D3 D4 0.710 0.704 0.710 0.700 D5 0.698 D6 0.702 D7 0.708 D8 0.702 D9 0.706 D10 0.706 求得平均值D=0.7046mm 螺旋测微器0值读数为0.343mm D的修正值为0.3616mm
二、弯曲法测黄铜横梁的杨氏模量
两刀口间的距离L01=1.00cm L02=23.79cm
横梁宽度测量结果如下 (单位 cm) d1 d2 d3 d4 2.300 2.280 2.286 2.286 d5 2.270 求得平均值为d=2.2844cm
横梁厚度测量结果如下（单位 mm） h1 h2 h3 h4 1.351 1.358 1.354 1.349 h5 1.357 求得平均值为h=1.3538mm 修正值为1.0108mm 砝码数 重量/g 1 2 3 4 5 6 10 20 30 40 50 60 读数h（加）读数h’（减）/mm /mm 6.250 6.260 6.330 6.465 6.595 6.696 6.825 6.370 6.475 6.596 6.708 6.820 实验数据处理
一、伸长法测杨氏模量
