O1O1?为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线；A表示足球，O2为其球心；O点为足球与横梁的?的夹角??表示.设足球射到横梁上时球碰撞点，碰撞点O的位置由直线O1OO2与水平线O1O1心速度的大小为v0，方向垂直于横梁沿水平方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v，方向用它与水平方向的夹角?表示?如图?.以碰撞点O为原点作直角坐标系Oxy，y轴与O2OO1重合.以??表示碰前速度的方向与y轴的夹角，以?表示碰后速度的方向与y轴(负方向)的夹角，足球被横梁反弹后落在何处取决于反弹后的速度方向，即角?的大小.
以Fx表示横梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，Fy表示横梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，?t表示横梁与足球相互作用的时间，m表示足球的质量，有
Fx?t?mv0x?mvx (1) Fy?t?mvy?mv0y (2) 式中v0x、v0y、vx和vy分别是碰前和碰后球心速度在坐标系Oxy中的分量的大小.根据摩擦定律有
Fx??Fy (3) 由（1）、（2）、（3）式得 ??根据恢复系数的定义有
vy?ev0y （5） 因
v0x?vx (4)
vy?v0ytan?0?v0x （6） v0y tan??由（4）、（5）、（6）、（7）各式得
tan??由图可知
vx （7） vy1?1?tan?0???1?? （8） e?e? ????? （9）
9
若足球被球门横梁反弹后落在球门线内，则应有
??90? (10) 在临界情况下，若足球被反弹后刚好落在球门线上，这时??90?.由（9）式得
? tan90???tan? (11)
??因足球是沿水平方向射到横梁上的，故?0??，有
11?1??tan????1?? (12) tan?e?e?这就是足球反弹后落在球门线上时入射点位置?所满足的方程.解（12）式得
?1??1?e??1???e2?2?1???4e?e??e? tan?? (13)
2代入有关数据得
tan??1.6 (14) 即
? ??58 (15)
2现要求球落在球门线内，故要求
??58? (16)
四、参考解答：
1. 当阀门F关闭时，设封闭在M和B中的氢气的摩尔数为n1，当B处的温度为T 时，压力表显示的压强为 p，由理想气体状态方程，可知B和M中氢气的摩尔数分别为 n1B?pVB (1) RT n1M?式中R为普适气体恒量.因
pVM (2) RT0 n1B?n1M?n1 (3) 解（1）、（2）、（3）式得 或
1n1R1VM?? (4) TVBpVBT0 10
T?
pn1RVM?p (5) VBVBT0(4)式表明，
11与成线性关系，式中的系数与仪器结构有关.在理论上至少要测得两个已Tp11对的图线，就可求出系数. 由于题中己给出室温T0时的压强p0，故Tp知温度下的压强，作
至少还要测定另一己知温度下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式.
2. 若蒸气压温度计测量上限温度Tv时有氢气液化，则当B处的温度T?Tv时，B、M 和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩
尔数
n2?p0?VB?VM?VE? （6）
RT0pvVB （7） RTv假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为 n2B?在（7）式中，已忽略了B中液态氢所占的微小体积.由于蒸气压温度计的其它都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为
n2M?n根据要求有
n2B?n2M?n2E?n2 （9） 解（6）、（7）、（8）、（9）各式得
2?Epν?VM?VE? （8）
RT0pvT0?p0TvVB (10) VM?VE??p0?pv?Tv代入有关数据得
VM?VE?18VB (11)
五、答案与评分标准：
1．
22?1?2?2?0.59(3分) 2 (2分)
2．如图(15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分)
11
4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4
I/ne0.83 1.17 1 2.00 2 2.83 3 4.00 4 x/s
六、参考解答：
如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为
?E?IRt （1） 以??表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l 表示铅丝的长度，则有???????????????????????????????????????????????????????????R??2l??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（2）?S电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有????????????????????????????????????????????????????????????I?Svne?????????????????????????????????????????????????????????????????????????（3）?所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度?I，即电流变化的上限为?I?1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-?v，对应的电流变化
?I?neS?v （4） 导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为
?Ek?lSn?mv??1?2212?m?v??v?? 2? ?lSnmv?v （5） 由于?I< 代入（5）式得 ?Ek?lmI?I (6) ne2S铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即 12
