五年级下数学要点
一、等式和方程
1、用“=”连接表示相等关系的式子叫等式。
等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍然是等式。 等式的性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、解方程的方法：根据等式的性质，把等式的一边化成只有一个未知数、另一边化成只有一个单纯数字的简单等式。
有多个未知数项时，先化简；有多个纯数字项时，先计算。
4用方程解决实际问题时，要先找准数量之间的相等关系，并根据等量关系列出含有未知数的等式（列方程），再求出方程的解。
二、统计图
1、条形统计图不仅能体现数量的多少，而且便于直观地反映出不同数量之间的大小比较；
2、折现统计图不仅能体现数量的多少，而且便于直观地反映出同一类数量的增减变化情况；
分析绘制复式条形统计图和复式折统计图时，都一定要注意“不同的图例”。
三、因数和倍数
1、什么是因数？例如3×4=12，3和4都是12的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小是1、最大是它本身。
2、什么是倍数？例如12=3×4，12是3的倍数，也是4的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身。
如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数就是B， A和B的最大公倍数就是A。 3、 2的倍数（偶数）的特点是：个位数字一定是0、2、4、6、8。 5倍数的特点是：个位数字一定是0或者5。
3的倍数的特点是：各个位数上的数字之和一定能被3整除。
4、只有1和它本身两个因数的数叫质数（也叫素数）。除了1和它本身外还有其它因数的数（即有两个以上因数的数）叫合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
5、如果一个数的因数是质数，那么这个数就是他的质因数。任何一个数都可以写成若干个质数相乘的积。把一个合数用质数连乘的形式表示出来，叫分解质因数。例如12=2×2×3。
6、一组数字共同拥有的因数叫它们的公因数。一组数字的公因数的个数是有限的，其中最大的一个公因数叫这组数的最大公因数。一组数字的最小公因数是1。
7、一组数字共同拥有的倍数叫它们的公倍数。一组数字的公倍数的个数是无限的，其中最小的一个公倍数叫这组数的最小公倍数。其它的公倍数都是最小公倍数的倍数，例如4和6的公倍数是12、24、36、48、60……，12就是4和6的最小公倍数，24、36、48、60……都是12的倍数。
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五年级下数学要点
8、用短除法求一组数的最大公因数和最小公倍数的方法是：连续寻找公因数作除数、直到商的公因数只有1为止，这时这组数的最大公因数就是“除数连乘的积”、最小公倍数就是“除数以及商连乘的积”。
*三个连续自然数（奇数或偶数）的和，=中间一个数×3。 9、最大公因数和最小公倍数的应用例子： （1）、甲线段长45米，乙线断30米，把甲线段和乙线段平均剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是几米？一共可以剪成几段？
做法：45和30的最大公因数是15，所以每段最长是15米。甲线段可剪成45÷15=3（段）、乙线段可剪成30÷15=2（段），一共可剪成3＋2=5（段）。或者可以剪成（45＋30）÷15=5（段）。
（2）、把长6厘米、宽4厘米的小长方形拼成一个大正方形，拼成的大正方形的边长最少是多少厘米？需要多少个这样的小长方形？
做法：6和4的最小公倍数是12，所以拼成的正方形的边长最少是12厘米。
12÷6=2，12是6的2倍，12÷4=3，12是4的3倍，需要2×3=6（个）这样的小长方形。或者：大正方形的面积是12×12=144（平方厘米），小长方形的面积是6×4=24（平方厘米），144÷（6×4）=6（个）。
（3）、把一个长36厘米、宽24厘米的长方形剪成小正方形，且没有剩余，要使剪成的正方形最大，剪成小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪成几个小正方形？
做法：42和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的边长最长是6厘米。42÷6=7、24÷6=4，一共可剪成7×4=28（个）。或者可以剪成（42×24）÷（6×6）=28（个）。
（4）、甲乙俩人某天同时去图书馆，甲每5天去一次，乙每4天去一次。多少天后甲乙两人第二次在图书馆相遇？
做法：5和4的最小公倍数是20，所以甲乙二人20天后第二次同时去图书馆。
四、分数的意义和性质
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最大的分数单位是1/2。平均分的份数越多（分母越大），每一份的数量就越少，分数单位就越小，例如1/5＜1/4＜1/3＜1/2。
2、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3看做单位“1”并且平均分成7份，表示这样的1份。
4/5米是1米的4/5，也表示4米的1/5。所以1米的4/5与4米的1/5同样长。 3、分数与除法的关系是：被除数÷除数=被除数/除数，分子/分母=分子÷分母。 求甲数是乙数的几分之几，就把甲数作被除数（分子）、乙数作除数（分母），即甲÷乙=甲/乙。
一些特殊分数的值：1/2=0.5 1/4=0.25 1/5=0.2 1/8=0.125 1/10=0.1 1/20=0.05 1/50=0.02 1/100=0.01 3/4=0.75 3/5=0.6 4/5=0.8 4、根据分子和分母的大小，可以把分数分成两类：一类是分子小于分母的分数，叫真分数；另一类是分子大于或等于分母的分数，叫假分数。真分数都小于1、假分数都等
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于或大于1。
5、整数和真分数连带合成的分数，叫带分数。
把假分数化成整数或者带分数的方法是：（1）当分子是分母的倍数时假分数可以化成整数，即用分子÷分母=整数；（2）当分子不是分母的倍数时，用分子÷分母=商和余数，就把商作为带分数的整数、余数作为带分数的分子、分母不变。例如11/4=11÷4=2……3，11/4化成带分数就是11/4=11÷4=2……3 =2又3/4。
任何整数都可以写成分母是1的假分数。例如3=3/1。 把带分数化成假分数的方法是：“整数×分母＋分子”作分子、分母不变作分母。例如2又3/4=（2×4＋3）/4。
6、分数化成小数的方法是：把分数写成除法算式，即用分子÷分母。
小数转化成分数的方法是：是一位小数就写成10分之几、是两位小数就写成100分之几、是三位小数就写成1000分之几，例如0.7=7/10、3.24=324/100。
7、分数的基本性质是：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
除法中商不变的规律是：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变。
8、把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫约分。约分的方法是把分子和分母同时除以它们的公因数。分子和分母只有公因数1的分数，叫最简分数。
9、分母相同的几个分数叫同分母分数，分母不同的几个分数叫异分母分数。根据分数的基本性质，把异分母分数化成和原来的分数相等的同分母分数，叫通分。
10、比较异分母分数的大小，方法是：（1）先通分转化成同分母分数再比较分母相同时，分子越大、分数就越大；（2）先用除法转化成小数后再比较；（3）化成同分子的分数再比较（分子相同时，分母越大、分数反而越小）。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：分母不变作分母、分子相加减作分子。计算结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数的加减法：由于分数单位不同，所以要先通分把它们化成同分母分数后，再按照同分母分数的加减法计算。
3、带分数的加法：把整数部分相加、再把分数相加，然后组成新的带分数。 带分数的减法：把整数部分相减、再把分数相减（如果分数部分不够减，就在被
减数的整数部分中借“1”并与分数部分合成假分数再相减），然后组成新的带分数。
带分数的加减法：也可以先把两个分数都化成假分数后再进行加减。
4、分数加减法混合运算的顺序，与整数（或小数）加减法混合运算的顺序相同，没有括号的从左往右依次运算，有括号的要先算括号里面的算式。
5、整数加法交换律、整数减法的运算性质，都可以在分数的加减法中运用。 加法交换律：（a+b）+c=a+（b+c） 减法的运算性质：a-b-c=a-（b+c）
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6、使计算简便的两种类型：a+（b-c）=a+b-c a－（b－c）=a－b＋c
五、圆 1、圆的各部分名称 圆的正中圆心O 半径r 2、圆的一般常识：
同一个圆里，直径d是半径r的2倍，半径r是直径d的一半（1/2）。d=2r、r=d2÷2。 同一个圆里，有无数条半径和直径，所有的半径都一样长，所有的直径也都一样长。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。每一条直径都是圆的对称轴。半圆也是轴对称图形，但是它只有一条对称轴。
圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。比较圆的大小，就是比较半径或者直径的大小。
同一个圆内的所有线段中，直径最长。 车轮滚动一周所前进的路程就是车轮的周长。
在正方形里画最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长，圆心就是正方形两条对角线的交点。
3、任何不同大小的圆，它们的周长÷他们的直径所得的商都是一个相同的数。圆的周长÷直径所得的商，就是圆周率（π）。圆周率是一个无限不循环小数，≈3.14。
4、圆的周长公式是：周长=圆周率×直径，用字母表示为c=πd或者周长=圆周率×半径×2，用字母表示为c=2πr。
圆的直径=周长÷圆周率，半径=周长÷圆周率÷2。半圆的周长=周长的一半＋直径。 4、圆的面积公式是：圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母表示为S=π×r2。
直径d 扇形 心叫圆心，画圆时圆规针尖固定的点是圆心O。
经过圆心并且两个端点都在圆上的线段叫圆的直径d。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫圆的半径r。
圆的周长是圆周边缘的弧线的长度。。
圆面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方。例如：
一个圆的半径扩大2倍，直径和周长也扩大2倍，但是面积却扩大22倍，即扩大4倍。
一个圆的半径扩大3倍，直径和周长也扩大3倍，但是面积却扩大32倍，即扩大9倍。
5、在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
7、环形的面积，一般用外圆面积－内圆面积，也可以用乘法分配率计算：S圆环=πR2－πr2=π(R2－r2)。
8、常用3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×1/2=1.57 3.14×1/4=0.785。
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