05-11年河北省中考数学题型汇综（八）
《操作与探究》
1．（本小题满分10分）
F 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角
形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
A E 操作示例
当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置G 构成四边形FGCH． C B （2b＜a）
思考发现 图14-1 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针
旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究
（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画
出剪拼成一个新正方形的示意图．
F F F A (E) D A E D A E D B C B C B C （2b＝a） （a＜2b＜2a） （b＝a）
F 图14-2 图14-3 图14-4
A E D
C B （b＞a） 图14-5 联想拓展
H
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
2．(08河北)（本小题满分10分）
在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm
(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2?PA?PB(km)（其中点A?与点． A关于l对称，A?B与l交于点P） A A B B l l C P P
图13-1 A? 图13-2
观察计算
A K C P 图13-3
B l A? （1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）． 探索归纳
（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导， 方法指导 就a（当a?1时）的所有取值情况进 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短， 可以对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？
?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0，
?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n；
3．（本小题满分12分） A 探索
在图12—1至图12—3中，已知△ABC的面积为a ．
B D C （1）如图12—1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结图12—1 DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）； （2）如图12—2，延长△ABC的边BC到点D，延长 E 边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若
A △DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的
代数式表示）；
（3）在图12—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，B D C 图12—2 FE，得到△DEF（如图12—3）．若阴影部分的面积为S3，则
A S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由． B C D
F
图12—3
发现
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12—3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用
要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩 展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区紫 紫 域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝黄 A 红 黄 花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运B 用上述结论求出： 黄 C （1）种紫花的区域的面积； 紫 （2）种蓝花的区域的面积．
图12—4
4．操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形；
图11－1
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。 实践与探究
A D （1）对于边长分别为a，（a＞b）b的两个正方形ABCD和EFGH，
G F 按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB
M B C （H） E N 图11－2
于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。 5．（本小题满分10分）
如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
O1 O 阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位
A 置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
图13-1
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在
O1 ∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2
n的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周． B A 360实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自
转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
O D C B O1 A O B O2 B O2 n° D
C
图13-2
O2 O3 12O4 到⊙O4的位置，⊙O自转 周． C A
图13-4
拓展联想：
（1） 如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置 出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回 到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？
O 请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于
点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 ．．出⊙O自转的周数．
图13-3
D 图13-5
24．（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
BD图15-3，求的值．
ACD 2
O 1 N
B
M
A 图15-1
D 2 M
A
O 1 C B
N 图15-2
D
2 O A B 1 C N 图15-3 23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
M
⑷当
SCE1?时，请直接写出正方形ABCD的值.
S正方形DEFGCBn
