卷号：（C） （2006年12月） 绝密
湖北师范学院普通本（或专科）科期末考试试卷
数学分析（三）
考试大纲规定的全部章节 学年度 2006-2007 系部 数学系 闭卷 课程类别 必修 学 期 1 专业 数学、信息、统计
考试范围
考试形式
大题号 题 分 得 分 阅卷人 一 15 二 15 三 40 四 12 五 18 班级 学号 姓名 总分 ———————————————————————————————————
本题得分
1、下面命题正确的是( ).
一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.答案选错或
未选全者,该题不得分.每小题 3 分，共 15 分)
(A) 若f(x,y)在(x0,y0)连续,则f(x,y)在(x0,y0)的,两个偏导数存在； (B) 若f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在(x0,y0)处连续； (C) 若f(x,y)在(x0,y0)可微 则f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数存在； (D) 若f(x,y)在(x0,y0)处的两个偏导数存在,则f(x,y)在(x0,y0)处可微.
2、两曲面F(x,y,z)?0,G(x,y,z)?0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程为（ ）.
(A)
x?x0?(F,G)?(y,z)P0?y?y0?(F,G)?(z,x)P0?z?z0?(F,G)?(x,y)P0； (B)
x?x0?(F,G)?(y,z)P0?y?y0?(F,G)?(z,x)P0；
(C)
x?x0y?y0x?x0y?y0?? ； (D) . ?F?G?F?G?xP0?xP0?yP0?yP0 1
d1ln(xy)dy=（ ）. 3、
dx?01(A) 0 ； (B)； (C)x； (D)不存在.
x4、L为单位圆周，质量分布均匀，其重心为 （ ）.
(A)(0,0) ； (B) (0,1)； (C) (1,0) ； (D)(1,1).
5、若
f(x,y)在区域D=(x,y)1?x2?y2?4上恒等于1，则二重积分
????f(x,y)dxdy?( ).
D A、0 ； B、?； C、2?； D、3?.
本题得分 1、设z 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
?yxln(x?y), 则dz=_____________________
2、设方程x3、lim1y?2?yy确定y是x的函数，则dy= ；
?10sgn(x?y)dx= 4、设L为垂直于Y轴的线段，则
?Lf(x,y)dy=
5、设L为空间按段光滑封闭曲线，则
??(yz)dx?(zx)dy?(xy)dz=
L本题得分 三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。每小题 8 分，共 40 分）。
1、设z?ln(u?v) 而 u?e??02x?y2?2z. ,v?x?y, 求
?x?y22、求
?e??x?e??xsinxdx(????0).
xxyz???1},计算???e222abcV2
222x2a3、设V?{(x,y,z)|?2y2z2?b2c2dxdydz.
4、F(t)?0?x?t0?x?t0?x?t???f(xyz)dv,其中f(u)为可微函数,求F?(t).
25、计算.
??xdydz?ydzdx?zdxdy,其中S是上半球面xS?y2?z2?a2的外侧.
本题得分
四、应用题（共 12 分）
求边长为a密度均匀的立方体关于其任一棱边的转动惯量.
本题得分
五、证明题（根据证明要求编写）（共 18 分）
1、 证明对任意常数?,?,球面x2?y2?z2??2与锥面x2?y2?tan2??z2是正交的。 2、若f(x)是[a,b]上的正值连续函数,则
??Rf(x)dxdy?(b?a)2其中 f(y)R?{(x,y)|a?x?b,a?y?b}。
3
C卷答案
一 、选择题
1、C；2、B；3、B；4、A；5、D；
二、填空题
1yxx?11、ylnyln(x?y)?y]dx?[xyln(x?y)?]dy；
x?yx?yxx2、
dx；3、0；4、0；5、0；
x(1?lny)
三、计算题
1、解:
2?z?z?u?z?v2u2x???2ex?y?2 (得4分) ?x?u?x?v?xu?vu?v?2z??z?2uex?y?2x(8u2y)(u2?v)?(2u2?2x)(4u2y?1) ?()?()?222?x?y?y?x?yu?v(u?v)(得8分)
2、
2???0???e??x?e??xsinxdx??{?e?yxsinxdy}dx (得2分)
0?x = =
???{?e?yxsinxdx}dy (得4分)
0??1??1?y2dy?arctg??arctg? (得8分)
?3、解: 作广义球坐标变换,
T:x?arsin?cos?,y?brsin?sin?,z?crcos?,(得2分)
则
J?abcr2sin?,V??{(r,?,?)|0?r?1,0????,0???2?}(得4分)
x2???eVa?2y2z2?b2c2dxdydz=???erabcr2sin?drd?d?
V? 4
