《大学物理AⅠ》质点动力学习题、答案及解法
一、 选择题
1、对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力做负功时，系统内相应的势能减少； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者做功的代数和必为零。 在上述说法中：
（A)（1）、（2）正确 （B）（2）、（3）正确 （C）只有（2）正确 （D）只有（3）正确 [ C ]
参考答案：∵由保守力的性质可知：保守力做负功时，系统内相应的势能增加而不是减少；且质点运动经任一闭合路径，保守力对质点做的功都为零；故（1）错；（2）对；作用力与反作用力虽然大小相等、方向相反，但它们所作用的对象不同，所以这两个力做功代数和可为正也可为负；故选C。
2.对于一个物体系统来说，在下列哪种情况下系统的机械能守恒？ （A）合外力为0 ； （B）合外力不做功； （C）外力和非保守力都不做功； （D）外力和保守内力都不做功。 [ C ]
参考答案：由机械能守恒定律可知:只有当系统除保守内力做功外,其他力都不做功或外力做的功的和为零。故只有选项C符合条件。
二、填空题
1.一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功为 980 J。
参考答案：据题意得:m?11?0.2y W??0Fdy??0mgdy??0(11?0.2y)gdy?980(J)。 2.一物体按x?t2规律在流体媒质中作直线运动，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数k?0.5，物体由x?0运动到x?3m时，阻力所做的功为 -9 J。
参考答案：?x?t2?v?dx?2t,由题意知:f阻?kv2?4kt2?2t2?2x,又该物体由x?0dt3230101010??x运动到x?3m， W???f阻dx???02xdx??9?J?
三、计算题
1.一质点开始静止，后从原点出发沿x轴正向运动，质量m?3kg，所受合外力方向沿x轴正向，大小为F?6t，求前2s内该力所做的功。
vtF2参考答案：据题意得：由牛顿第二定律得:a??2t, ??dv??2tdt，?v?t??t，
m00dx?t2dt
2?因此，此力对该质点在前2秒内所做的功为：W?F?ds??Fdx??6t?t2dt?24(J) ?0?
2.某弹簧不遵守胡克定律，沿x轴放置，坐标原点在弹簧平衡位置处所施外力
F?50x?30x2(SI)求将弹簧从x1?1
拉伸到x2?2m过程中，外力所做的功。
1??2参考答案：据题意得：W??F?dS???Fdx??50x?30x2dx?25x2?10x3????21?145(J)Lx 。
