湖北理工学院
科技信息检索实践 大型作业
班 级
信息与计算科学二班
姓 名 刘羽 梁传扬 周里鹏 高诗林 学 号 32 35 36 37 指导教师 胡 鹏
时 间 2015.10.26—2015.10.30
2015—2016 学年 第1学期
湖北理工学院 毕业设计（论文）
分组密码代数攻击
摘 要
在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的．本文对复变函数中的柯西积分公式和它的几个重要的推论的意义及其性质进行了归纳和总结，给出具体的应用；同时对柯西积分公式的使用条件和使用方法进行总结；然后总结归纳参考文献中得到的结论，并试图将归纳得到的这些结论做了进一步的推广．
关键词
柯西积分定理；柯西积分公式；解析函数；积分路径；奇点
After integral and its application
Abstract
In the analysis of the complex function theory, complex integration is an important tool to study the analytic function, the analytic function of many important properties are complex integral is used to describe and demonstrate.In this paper, the cauchy integral formula of complex function and the significance of its several important inference and its property has carried on the induction and summary, is given to illustrate the application of the concrete;At the same time the use of cauchy integral formula conditions and using methods summarized;Then the conclusion, summarizing references and tried to get these conclusions are summarized further promotion.
Key words
Cauchy integral theorem; Cauchy integral formula; Analytic functions; Integral path;
Singular point
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湖北理工学院 毕业设计（论文）
1 前 言 ........................................................................................................................................... 4 2 预 备 知 识 ................................................................................................................................... 4
2.1复积分的定义及定理 .......................................................................................................... 4
2.2 复变函数积分的基本性质 ............................................................................................ 5 2.3 柯西-古萨定理及推广 .................................................................................................. 5 2.4 复合闭路定理 ................................................................................................................ 5 2.5 柯西积分公式与解析函数的平均值定理 .................................................................... 6 2.6 高阶导数公式和柯西不等式 ........................................................................................ 6 2.7 奇点在积分路劲上的柯西积分公式 ............................................................................ 7
3 应 用 举 例 ................................................................................................................................... 7 3.1 解复变函数的方法和技巧 ......................................................................................................... 7 4 结 束 语 ......................................................................................................................................... 7 致 谢 ................................................................................................................................................. 8 参考文献` .............................................................................................................................................. 9
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湖北理工学院 毕业设计（论文）
1 前 言
2003年2月，张昆实教授的《留数定理与复变函数的积分》，讨论了复变函数积
分与留数定理之间的内在联系，并且举例说明了留数定理、柯西积分公式，柯西积分定理和柯西高阶导数公式间的密切关系；2006年3月，淮南师范学院的崔东林研究的《复积分的计算方法》，他通过柯西积分公式，柯西积分定理，变量代换，留数定理从中揭示了许多方法的内在联系，他们研究复积分的计算方法取得了很大进展，证明了复变函数积分的计算方法．《复变函数论》是实变函数微积分的推广和发展，其中柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数理论的基础，是研究复变函数理论的关键，也是19实际最独特的创造，是抽象科学中最和谐的理论之一．许多重要的性质定理由它们直接或者间接推导出来的．
复积分是复变函数理论中的最基本的概念之一.它和各种实积分相比,复积分的定义看上去很简单,但其却具有十分重要的性质———柯西积分定理,从这个著名定理出发可以导出许多关于解析函数的重要性质，如复合闭路定理、解析函数的平均值定理、高阶导数公式、奇点在积分路径C上的柯西积分公式等等.本文将来讨论复积分和它的一些应用．
2 预 备 知 识
复积分的应用十分广泛，为了能深入了解复积分，下面我们给出一些相关的预备知识．
2.1复积分的定义及定理
y?y?x?为起点，而以z?为终点的光滑曲线（有
?Cz,z,?,zn?1,zn?z连续导数），在C上取一系列分点01把分为n段，在每一小段定义2.1 设C为复平面上以
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