编号 ____________姓名 __________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第四章
第四次作业功与能 知识点一、功：A?A??若为恒力：A?F??r
?B??F?dr
若在直角坐标系中：A??BAFxdx??Fydy??Fzdz
AABB y R x O ［B ］（ 1、基础训练选1）一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，
???有一力F?F0(xi?yj)作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）
?位置过程中，力F对它所作的功为
2222 (A) F0R． (B) 2F0R．(C) 3F0R． (D) 4F0R．
2R??02A?F?dr?Fxdx?Fydy?2FR0【解答】 ??0?000????［C］2、（自测选1）、一个质点同时在几个力作用下的位移为?r?4i?5j?6k (SI)
????其中一个力为恒力F??3i?5j?9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为
??【解答】A恒力?F??r
［
(A) ?67 J． (B) 17 J． (C) 67 J． (D) 91 J．
C］3、（自测选4）在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外
? 力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M＝2 kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉
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下20 cm的过程中，所做的功为（重力加速度g取10 m/s）
(A) 1 J． (B) 2 J． (C) 3 J． (D) 4 J． (E) 20 J． 【解答】
M ?F 20 cm 12mg?kx0,h?x0?20cm,A?mgh?kx0
24、（基础训练计14）一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． 【解答】F?(m?M?kh)g
A??10o1210?(m?M)gh?kgh]0?980J(m?M?kh)gdh2
1
编号 ____________姓名 __________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第四章 知识点二、动能定理
质点的动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。
h m ??BBA??F?dr??Ek
质点系的动能定理所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。
A??B??F外?dr??F内?dr??Ek
A
图4-6
［C］1、（基础训练选3）如图4-6，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是
m2g2m2g2m2g2 (A) mgh (B) mgh? (C) mgh? (D) mgh?
2k2kk提示： 物体下降过程合力为零时获得最大动能。
【解答】物体下降过程合力为零时获得最大动能，且?E=0，
mg?kx0,mg(h?x0)?Ekm?12kx0 2???程中，动能增量为24 J，已知其中一恒力F1?12i?3j(SI)，则另一恒力所作的功为
__12J___．
2、 (基础训练填12)一质点在二恒力共同作用下，位移为?r?3i?8j (SI)；在此过
?????【解答】A恒力?F??r
知识点三、保守力、势能
F?dr??F?dr或者?F?dr?0
ACB?b?F?dr ?a保?Epa?Epb???Ep（保守力所的功等于系统势能增量的负值）
?r0??????某点势能的计算：Ep(r)?Ep(r)?Ep(r0)???F?dr(Ep在r0处势能为零）
保守力：
ADBr?空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。 ［B］1、（基础训练选6）、一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k．那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是
(A) ?121kx． (B) kx2． (C) ?kx2． (D) kx2． 22012kx 【解答】Ep??(?kx)dx?2x2、(基础训练填7)、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为____?2GMm___． 3R【解答】
A保GMmGMm??（）?（?）? ???Ep??3RR3、(基础训练填13)、劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，
重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统
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12的重力势能为__kx0__；系统的弹性势能为_?kx022__；系统的总势能为
12_kx0_． （答案用k和x0表示） 2【解答】Ep弹12??(?kx)dx??kx0
20x0知识点四、机械能和功能原理
机械能：动能和势能之和。
功能原理：质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
1、（自测填10）、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速度v =__零点，它的机械能E =___
k(mr)_．若取距圆心无穷远处为势能
?k(2r)_____．
??E?Ek??F?dr
?rk【解答】2?mrrv2，
2、（基础训练19）如图所示，一原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A受一水平恒力F作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧
的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为? 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v等于多少？ 【解答】由功能原理
1122Fl0tg??k(l0set??l0)?mv
22v?21Fl0tg??k(l0set??l0)2mm
知识点五、机械能守恒
如果外力和非保守内力所的功之和为零，则系统的总机械能保持不变。 或：如一个系统只有保守内力作功，则系统的总机械能保持不变。 ［B］1、（自测选7）一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定， 另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩
量为d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为 (A) 0 (B) dA B kk2k (C) d (D) d 2mmm 3
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【解答】机械能守恒：
1212kd?2mv 222、（自测填16）、 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在O点，
另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度v0如图所示，则当物体速率为
?1v 0时弹簧对物体的拉力f 2 O v03km____． =___2【解答】机械能守恒：
121212mv0?mv?kx222 f?kx1v?v02m ?v0 m 知识点六、机械能守恒与其它守恒的结合，如：机械能守恒与角动量守恒（合外力矩为零）； 机械能守恒与动量守恒（合外力为零）。
机械能守恒与其它定理的结合，如：机械能守恒与动量定理。
1、（自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m1＝300 kg，他用F＝100 N的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m2＝200 kg的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为___375J ______． 【解答】
F??t?m1v1?0?m2v2?0,A??Ek
2、（自测计20）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑
m R O 的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图所示：
??A 半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：
C (1) 小物体滑到位置B处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速M B 度各为多少？
(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？ (3) 小球在最低点B处时，圆弧形槽对小球的作用力。 【解答】小物体对圆槽的速率为 v ，槽对地的速率为V。小物体与圆槽系统?px = 0,小物体、圆槽与地球系统?E = 0。
1).
112m(v?V)?MV2?mgh 22解得：
v?2(m?M)gRM2gRv?m
1?m?M
4
