温差x(℃) 发芽数y(颗) 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数^^^据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－43＝. 105
(2)由数据求得，x＝12，y＝27，由公式求得．
^5^^^5
b＝，a＝y－bx＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3.
22^5
(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|＜2；
2^5
当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|＜2.
2所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
19.某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下： x y 1 2 3 4.08 5 2.85 10 2.11 1x20 1.62 30 1.41 50 1.30 100 1.21 200 1.15 10.15 5.52 检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数的回归方程.
之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x
分析：本题是非线形的回归分析问题，不妨设变量u?1x，题意要求对u与y作相关性检验，
1x如果它们具有线形相关关系，就可以进一步求出y对u的线形回归方程，这时，再回代u?就可以求得y对x的回归方程. 解：首先设变量u?ui yi 1x，
，题目所给的数据变成如下表所示的数据 0．33 0．2 4.08 2.85 0．1 2.11 0．05 0．03 0．02 0．01 0．005 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 1 0．5 10.15 5.52 经计算得r?0.9998?0.75,从而认为u与y之间具有线性相关关系， ??8.973 ??1.125,b由公式得a所以y??1.125?8.973x 最后回代u?1x??1.125?，可得y8.973x
8.973x??1.125?答：y对x的回归方程为y.
20.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
每一晚都打鼾
不打鼾 合计
患心脏病
30
24 54
未患心脏病
224
1355 1579
合计 254 1379 1633
解析：利用K2对其进行独立性检验.
解：假设“打鼾与患心脏病无关” 计算 K22?n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2?1633?(30?1355?24?224)254?1379?1579?54
?68.03因为K2?10.81，所以有99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关.
答：99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关.
21.某同学6次考试的数学(x)、语文(y)成绩在班中的排名如下表：
数学成绩(x) 7 6 5 3 2 1 语文成绩(y) 13 11 9 6 4 2 对上述数据分别用y?bx?a与y?cx?d来拟合y与x之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
解：首先用y?bx?a来拟合y与x之间的关系
6622由于x?4，y?7.5，?(xi?x)(yi?y)?50，?(xi?x)?28，那么b?
i?1i?1?6?(xi?16i?x)(yi?y)?(xi?x)25028???1.786，而a?y?bx?7.5?1.786?4?0.356，此时可得，
?i?1?62y?1.786x?0.356，此时的残差平方和?(yi?yi)?0.214
i?1? 再用y?cx2?d来拟合y与x之间的关系，令t?x2，则排名表为
t 49 36 25 9 4 1 6 4 2 66y 13 11 9 由于t?20.667，y?7.5，?(ti?t)(yi?y)?400，?(ti?t)2?1857.333，
i?1i?16??(ti?1i?t)(yi?y)?i那么b?4001857.3336?0.215，
?(ti?1???t)2?a?y?b?t?7.5?0.215?20.667?3.056，此时可得，y?0.215x?3.056，此时的残
6差平方和?(yi?yi)2?3.355
i?1?由于3.355?0.214，可知用y?bx?a来拟合y与x之间的关系效果最好。
