20．（12分）
已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程． 21．（12分）
已知函数f(x) =x﹣1﹣alnx． （1）若f(x)?0 ，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+)(1+值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方程为
y?kt,?1211)K(1+)﹤m，求m的最小222n?x??2?m,?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （m为参数）m?y?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题
（-13. -1 14. -8 15.
三、解答题 17.解：
1，+?） 16. ②③ 4（1）由已知得 tanA=?3，所以A=在 △ABC中，由余弦定理得
2? 32?，即c2+2c-24=0 3解得c??（舍去），6c=428?4?c2?4ccos（2）有题设可得?CAD=?2，所以?BAD??BAC??CAD??6
1?ABgADgsin26?1故△ABD面积与△ACD面积的比值为 1ACgAD21又△ABC的面积为?4?2sin?BAC?23，所以?ABD的面积为3.
218.解：
（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知
P?X?200??2?16?0.2 90
P?X?300??P?X?500??36?0.4 9025?7?4?0.4. 90因此X的分布列为
X P 200 300 500 0.2 0.4 0.4 ⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500 当300≤n≤500时，
若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n
若最高气温位于区间?20，,25?，则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 当200≤n?300时，
若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;
若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解：
（1）由题设可得，?ABD??CBD,从而AD?DC 又?ACD是直角三角形，所以?ACD=900 取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO 又由于?ABC是正三角形，故BO?AC
所以?DOB为二面角D?AC?B的平面角 在Rt?AOB中，BO2?AO2?AB2又AB?BD,所以BO2?DO2?BO2?AO2?AB2?BD2，故?DOB=900所以平面ACD?平面ABC
（2）
uuuruuur由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，
OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
A(1，0，0),B(0，3，0),C(?1，0，0),D(0，0，1)
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的
1，从而E到平面ABC的距离为D到2?131?平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E?0，，?.故
?22?2??uuuruuuruuur?31?AD???1，0，1?，AC???2，0，0?，AE???1，，?
??22??uuur??x?z?0?ngAD?0，??即?设n=?x,y,z?是平面DAE的法向量，则?uuu r31?x?y?z?0??ngAE?0，?22?可取n=?1,???3?,1? ?3?uuur??mgAC?0，设m是平面AEC的法向量，则?uuu同理可得m?0,?1,3 r??mgAE?0，??
