（1）当时，
，
，
当时，，在上单调递减；
当当所以，当当
时，
时，时，，
，，取得极小值取得极大值时，
在在
上单调递增； 上单调递减．
；
．
，
，
（2）证明：当所以不等式
可变为． ．
，
要证明上述不等式成立，即证明设令在
，得上，
，则， ，
是减函数；
在上，，是增函数．
所以．
令在所以所以由此可知
上，
，则
，
，
是增函数；在，
上，
，
是减函数，
，即
．
，即，
【点睛】本小题主要考查函数导数与极值的求法.考查利用导数证明不等式成立的问题. 求函数极值的基本步骤是:首先求函数的定义域,其次对函数求导,求导后一般需要对导函数进行通分和因式分解,然后求得导函数的零点,即原函数的极值点,结合图象判断函数的单调区间,并得出是最大值还是最小值. 18．（1）见解析.（2）【解析】
，1.6.
分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型，最后求自变量为20 对应得函数值. 详解：（1）由散点图可以判断，模型（2）令
，则
，
更可靠. (2)根据公式求得，根据求得
更可靠.
则∴∴
关于
的线性回归方程为关于的回归方程为
.
，
. .
因此，
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求归方程，回归直线方程恒过点19．(1)【解析】 【分析】
（1）由频数分布表，即可求解表格中的
的值；
，
，
.
；(2) 5.88；(3) 13.
，写出回
（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；
（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数。 【详解】
(1)由频数分布表得
(2)估计用户的满意度评分的平均数为：
.
(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：
人.
【点睛】
本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
20．（1）递减区间是【解析】 【分析】
（1）求函数的导数，解
不等式，即得函数的递减区间；（2）构造函数
，由题意不等式恒成立只需
,对函数g(x)求导,对参数a进行讨论，
（2）
，解得
，
，
；
判断函数单调性，由单调性得函数最小值，从而可求出a的范围．
【详解】
（1）由题意知，函数的定义域为当由（2）设
时，得
，故
，
的单调递减区间是
，则
，
当时，在
时，
单调递增，
，
，∴
，
，使得在
时，
单调递减，
，
恒成立；
，
当∵∴∴
时，设
，与条件矛盾.
.
故的取值范围为【点睛】
本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．
21．（1）（2）（3）
【解析】 【分析】
（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值即可；（2）求函数导数，由函数上单调递减转为
在
在区间
上恒成立，分离参数转为求最值问题；（3）求出函数的导数，通过讨
论a的范围，求函数的单调区间，由单调性可求函数最值． 【详解】 （1）因而直线（2）由即（3）由于
在
在的斜率为
，则
，则
，得
．
在
． ，所以
上恒成立， ．
上单调递减，得
上恒成立，得
，
当当当
时，时，
时，由在在
，，
得
在在
上递增，故上递减，故
，上是减函数，在
或
，
， ，
时，；
．
．
，
； ； ．
上是增函数．
．
上是增函数，在上最小值只能是
，则
令
于是，当所以，当当综上，
时，在
时，时，
；当
上的最小值为
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性以及求函数最值问题，属基础题. 22．（1）x?2y?3?0；（2）[【解析】 【分析】
（1）设直线l1的方程为y﹣1=k（x﹣1），根据韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率k，问题得以解决，
（2）根据弦长公式分别求出|AB|，|CD|，再根据基本不等式即可求出． 【详解】
（1）设直线AB的斜率为k?tan?，方程为y?1?k?x?1?，代入x?2y?4中，
226?26?2,1)?(1,] 222∴x?2??kx??k?1????4?0.∴1?2k2?2?x2?4k?k?1?x?2?k?1??4?0.判别式
222?2?k?1?2?4? ?8?3k2?2k?1?.设A?x,y?，B?x,y?，则 ????4k?1k?42k?1??1122???????4k?k?1?x?x??122k2?12k?k?1??111,1k??.∵中点为，∴，则. ??x?x??1AB???2122222k?12k?1?4???xx?12?2k2?1?∴直线的AB方程为y?1??1?x?1?，即x?2y?3?0. 2
