练习五 矩阵、矩阵的运算和方阵
一、 选择题
1. 有矩阵A3?2,B2?3,C3?3，下列运算可行的有（ ） （A）AC （B）BC （C）ABC （D）AB?BC 2. 设A、B均为n阶矩阵，当（ ）时，有(A?B)(A?B)?A2?B2 (A) A?E (B)B?0 (C)A?B (D)AB?BA 3. 设A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
（A）A?B?A?B（B）AB?BA（C）AB?BA（D）(A?B)T?BT?AT 4. 设A、B均为n阶方阵，满足AB?0，则必有（ ） （A）A?0或B?0 (B) A?B?0 （C）A?0或B?0（D）A?B?0 5. 设A、B均为n阶矩阵，A*,B*分别为A、B对应的伴随矩阵，则C????AO?*
?C的伴随矩阵为（ ） ??OB??BB*O?? （B）?*??OBB???BA*O?? （D）?*??OBA??O?? *?AA?O?? *?AB??AA*（A）??O??AB*（C）??O?二、计算
1. 设f(x)?a0?a1x?a2x2???amxm 是一个m次多项式，A是一个n?n矩阵，定义f(A)?a0E?a1A?a2A2???amAm为矩阵A的多项式。设
?1?22???21?，求f(A) f(x)?2?3x?x，且A??32?01?1???
1
?2．已知A??3??1??3
10??121??,B????142????202?11??。求满足方程3A?2X?B中的X11??2
??10???3．求?0?1?（其中n?N）
n??00???
?4． 已知A??2?2???2
2?2?5?4??，?45???为一未知数，求解方程3
?E?A?0
三、证明题
设A为n阶对称矩阵，且A2?0，证明：A=0
4
