备战2012数学应考能力大提升
典型例题
例1 幂函数f(x)?(m2?3m?3)xm【解析】 因为函数是幂函数，
所以m2?3m?3?1?m2?3m?2?0?m?1或m?2
当m?1或m?2时，函数的图像都不经过原点，所以m?1或m?2。 例2 已知函数f(x)?(m2?m)xm22?m?2的图像不经过原点，求实数m的值。
?2m?2，当m取什么值时，（1）f(x)是正比例函数；
（2）f(x)是反比例函数；（3）f(x)在第一象限它的图像是上升的曲线。
【解析】
2??m?0且m??1?m?m?0(1)由题得?2???m?3?m?2m?2?1?m??1或m?3?2???m?m?0?m?0且m??1(2)由题得?2???m?1?2或1?2 ???m?1?2或m?1?2?m?2m?2??1??m2?m?0??m?0或m??1(3)由题得?2???m??1或m?1?3?m?2m?2?0?m?1?3或m?1?3??
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创新题型
1、已知函数f(x)?(m?m)x2m2?2m?2，当m取什么值时，（1）f(x)是正比例函数；（2）
f(x)是反比例函数；（3）f(x)在第一象限它的图像是上升的曲线。
答案
1.【解析】
2??m?0且m??1?m?m?0(1)由题得?2???m?3m??1或m?3???m?2m?2?12???m?m?0?m?0且m??1(2)由题得?2???m?1?2或1?2 ???m?1?2或m?1?2?m?2m?2??12???m?m?0?m?0或m??1(3)由题得?2???m??1或m?1?3?m?2m?2?0?m?1?3或m?1?3??
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