恒，由动量守恒定律可知，a、b棒的速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则在整个运动过程中，对系统，由能量守恒可得：Ep＝2μmgx＋Q，解得Q＝5.8 J。
10．(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
Bkl12
2
【答案】 (1)3R 方向水平向右 (2)2mv－3kq
ΔΦ
【解析】 (1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝Δt，则 E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有 RR并＝2②
E
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝R并＋R③ 设PQ中的电流为IPQ，有 1IPQ＝2I④
设PQ受到的安培力为F安，有 F安＝BIPQl⑤
PQ保持静止，由受力平衡，有 F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得 BklF＝3R⑦
由楞次定律和右手螺旋定则得PQ中的电流方向为由Q到P，再由左手定则得PQ所受安培力的方向水平向左，则力F的方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ，回路中产生的平均感应电动势为E，有 ΔΦE＝Δt⑧ 其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均感应电流为I，有
EI＝2R⑩ 根据电流的定义得 qI＝Δt? 由动能定理，有 1
Fx＋W＝2mv2－0? 联立⑦⑧⑨⑩??式得 12
2
W＝2mv－3kq。?
