单位时间内放量Qijk（k=2表示高锰酸盐指数，k=3表示氨氮）的计算公式：
Qijk?xijk?Vij?Uijk （Vij 表示第i个观测站（地区）第j月的水流量）
113为了方便分析，我们对十三个月的Qijk求和取平均值Wik??Qijk，来确定污染源
13j?1的主要所在地。
经过matlab编程（见附录二），我们可以计算出当?=0.2（?=0.1～0.5）时Wik的的数值为：
当k=2时（k=2表示高锰酸盐指数）求Wik（单位为：吨）用数列表示为：（8.986， 37.1748，，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259） 得到长江七个干流城市排污量对比图如下：
对比 0.1 NH3-N8.98658.25937.174850.90759.911458.19670.452612345678
由此我们得出高锰酸盐的主要污染源所在地为i=4，5，6,7三地。即湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山三地。
当k=3时（k=3表示氨氮）求Wik（单位为：吨）用数列表示为：（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794） 得到长江七个干流城市排污量对比图如下：
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长江七个干流城市排污量对比表2.47945.02760.48163.04964.14185.04736.38641234567
由此我们得出氨氮污染源的主要所在地为i=4，5，6三地。即湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。
另外根据?取值不同，所得每个城市各个月的Qijk的大小也会不同，就可以断定出污染源的主要所在地也不同，我们列表表示如下（具体计算数据见附录）：
当?=0.1k=2时
NH3-N 对比图7771234567
有以上图形我们可以看出降解系数对污染源断定影响并不是很大，经过分析我们可以断定污染源的主要所在地排量比积累量大的多，更加说明了模型的正确性。
5.3在不采取有效治理的措施的情况下，依照过去是十年的主要统计数据，对长江未来水质污染发展趋势作出预测分析，比如研究未来十年的情况。
通过对《附件4：1995年～2004年长江流域水质报告》的分析，我们决定对长江未来水质污染做两个方面的预测，这两个方面是：一、对未来十年每年排污量进行预测。二、对未来十年Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水所占全流域比例作出预测。
在对为来十年的排污量进行预测时，我们建立了灰色系统模型。当系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知时，人们往往难以建立客观的物理原形，内部因素难以辨识，以及相互之间的关系较为隐蔽，难已准确了解这类系统的行为特征，因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大，我们便选择建立灰色系统(Grey System)，对问题求解。灰色系统分析建模方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数
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据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关各因素自身和因素之间的数学关系，我们对第一方面排污量进行预测，建立相应的数学模型模型建立过程如下：
由已知数据，对于1995年～2004年每年废水排污量统计为以下数据：
X(0)?(X(0)(1),X(0)(2),?,X(0)(10))?(174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285)
对X(0)作一次累加，则：
X(1)?X(1)， X(l)??X(0)(i) (l?1,2,3,?,10)；
(0)(1)(1)i?1l于是得到类加数列为：
X(1)?(X(1)(1),X(1)(2),?,X(1)(10))
取X(1)的加权均值，则Z(1)(k)??X(1)(l)?(1??)X(1)(l?1)(k?2,3,?,10)，?为确定参数，设
??0.5，记
Z(1)?(Z(1)(2),Z(1)(3),?,Z(1)(10)) （5.3--1）
于是GM(1,1)的白化微分方程模型为
dX(1) ?aX(1)?b （5.3--2）
dt 其中a是发展灰度，b是内生控制灰度.
由于X(1)(l)?X(1)(l?1)?x(0)(l)，取X(0)(l)为灰导数，Z(1)(l)为背景值，则将方程对（5.3--2）相应的灰微分方程为
X(0)(l)?aZ(1)(l)?b(l?2,3,?,10)
或
X(0)(l)??aZ(1)(l)?b(l?2,3,?,10)
即矩阵形式为
Y(0)?B?(a,b)T
??Z(1)(2)?Z(1)(3)??Z(1)(10)?(0)(0)(0)(0)其中Y?(X(2),X(3),?,X(10)),B???.
1?1?1?T用最小二乘法求得参数的估计值为
?)T?(BT?B)?1?BT?Y(0) (a?,b于是方程（5.3--2）有响应（特解）
b?b?X(t?1)??X(0)(1)???e?at?
a?a?则
X?(0)?(1)?(1)?(1)b??(l?1)?X(l?1)?X(l)??X(0)(1)????e?al?e?a(l?1)? （5.3—3）
a?? 11
对未来第i年的Ⅳ，Ⅴ类水的所占河长比例的，我们建立了百分比y与废水派放量x之间的关系y=f(x)
我们可有公式（5.3—3）求出1995～2004十年的计算数值，经过残差检验分析（数据见附录），我们断定所建模型是比较合适用于解决问题的。利用matlab编程（程序见附录三）我们得出对未来十年预测的求解数据如下（322．5221，343．2881，365.3912，388.9175，413.9585，440.6118，468.9812，303．123，499.1772，531.3174） 我们对残差分析如下图：
对未来第i年的Ⅳ，Ⅴ类水的所占河长比例的，我们建立了百分比y与废水派放量x之间的关系y=f(x)
由于劣V类的趋势不明显，因而直接利用1减去第一大类与第二大类的比例即得劣 V类的比例。
关于对未来第i年的Ⅳ，Ⅴ类水的所占河长比例的预测值与对未来第i年总排污量值的关系函数模型建立也使用该灰色系统模型。
枯水期 干流 支流 丰水期 水文年 干流 支流 干流 支流 IV、V类水比例之和 Y=10.64.log(x-170)-21.02. y=-0.003257log(x-170)+1767. Y=6.076log(x-170)-3.07 y=4.1178log(x-170)+1.31 y=8.4197log(x-170)-13.03. Y=0.01177log(x-170)+17.22 5.4根据解题过程5.3中，对未来水质污染发展趋势做出的预测，做出未来十年内每年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%，并且没有劣Ⅴ类水的污水处理模型。
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