习题课 变压器及电能的输送
一、基础练
1．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( ) A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率 B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率 C．提高输电电压势必增大输电导线上能量损耗 D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
2．理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则( ) A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1 B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1 C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10 D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1
3．如图1所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1，原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机．电动机线圈电阻为R.当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升．下列判断正确的是( )
图1
A．电动机两端电压为IR B．电动机消耗的功率为I2R C．原线圈中的电流为nI
UI
D．变压器的输入功率为
n
4．如图2所示，一理想变压器由一个初级线圈和两个次级线圈组成．当此变压器工作时，初级、次级线圈的匝数、电流、电压均在图中标出．则下列几组关系式中正确的是( )
图2
U1n1U1n1I1n1I1n3A.＝，＝ B.＝，＝ U2n2U3n3I2n2I3n1
n2＋n3I1C．n1I1＝n2I2＋n3I3 D.＝
n1I2＋I3
5．有条河，流量Q＝2 m3/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，
输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？(g取10 m/s2)
二、提升练
6．“西电东输”工程中为减少输电损耗，必须提高输电电压，从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106 kW，输电电压为1 000 kV，输电线电阻为100 Ω.若改用超导材料作为输电线，则可减少电损耗的功率为( )
A．105 kW B．104 kW C．106 kW D．103 kW 7．关于电能输送的分析，正确的是( )
U2
A．由公式P＝得到，输电电压越高，输电导线上的功率损失越大
RU2
B．由公式P＝得到，输电导线的电阻越大，功率损失越少
R
C．由公式P＝I2R得到，输电电流越大，输电导线上的功率损失越大 D．由公式P＝IU得到，输电导线上的功率损失与电流强度成正比
8．如图3所示，当图中ab两端与ef两端分别加上220 V的交流电压时，测得cd间与gh间电压均为110 V；若分别在cd间与gh间两端加上110 V的交流电压，则ab与ef间电压为( )
图3
A．220 V,220 V B．220 V,110 V C．110 V,110 V D．220 V,0 V
9．调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图4所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则( )
图4
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大 B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大 D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
10．理想变压器的原线圈接入表达式为i＝Imsin ωt的交变电流，一只灯泡和交流电流表
3
串联后接在副线圈两端，读数为0.4 A，当t＝T时，原线圈的电流i＝30 mA，由此可知，此
8
变压器的原副线圈匝数之比为( )
A．4∶30 B．40∶3
C．3∶40 2 D．40 2∶3
11．如图5所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd(匝数都为n1)、ef和gh(匝数都为n2)组成．用I1和U1表示输入电流和电压，I2和U2表示输出电流和电压．在
U1n1I1n2下列四种连接法中，符合关系＝，＝的有( )
U2n2I2n1
图5
①b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以e、h为输出端
②b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连，以f、h为输出端
③a与c相连，以b与d相连作为输入端；f与g相连，以e、h为输出端 ④a与c相连，b与d相连作为输入端；e与g相连，f与h相连作为输出端 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
12．如图6所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是( )
图6
A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小 B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小 C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大 D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 题 号 1 答 案 13．风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图7所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
图7
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比． (2)画出此输电线路的示意图． (3)用户得到的电功率是多少．
习题课 变压器及电能的输送 答案
1．B [在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P
2损＝IR
将变小．]
U1n1I1n22．BC [根据变压器的电压比＝和电流比＝可知选项B、C是正确的．对于理想
U2n2I2n1
变压器，输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项D是错误的．] UIU
3．D [电动机两端电压为，故电动机消耗的功率为，即为变压器的输入功率，原线nn
I
圈中的电流I0＝.]
n
4．AC [电压与匝数成正比，故A正确，能量守恒，故C正确．] 5．6∶125 235∶11 470盏 解析 设ρ为水的密度
电源端：P输出＝
mgh
×50%＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5 W＝5×104 W t
输出电压U0＝240 V，输送电路如下图所示
为满足输电要求，据PI送＝
P损
＝ R
2
损＝I送R，有
5×104×0.06
A＝10 A
30
P输出×6%
＝ R
P输送5×104
则送电电压为U送＝＝ V＝5×103 V
10I送所以升压变压器的匝数比为
n1∶n2＝U0∶U送＝240∶(5×103)＝6∶125
输电线电压损失U损＝I送R＝10×30 V＝300 V 用户端：U1＝U送－U损＝5×103 V－300 V＝4 700 V 据题意可知，U2＝220 V，所以降压变压器的匝数比为 n1′∶n2′＝U1∶U2＝4 700∶220＝235∶11
因为理想变压器没有能量损失，可正常发光的电灯盏数为
P输－P损5×104－5×104×0.06
N＝＝盏＝470盏
100P灯
P?2P5
6．A [输电电流I＝，输电线路损失的电功率P损＝I2R＝?R＝1×10 kW，当改用?U?U超导输电时，不损失电能，因此减少的输电损耗就等于P损，故A正确．] 7．C
nabUab2
8．B [对变压器＝＝ ncdUcd1
Ucd′＝110 V时，Uab′＝220 V.
对分压器gh间接110 V时，Uef′＝Ugh′＝110 V．]
9．BC [保持P的位置不动，U2不变，将Q向下移动时，R变大，故电流表的读数变小；保持Q的位置不动，R不变，将P沿逆时针方向移动时，n2变大，U2变大，故电流表的读数变大．]
10．B [交流电流表的读数为0.4 A，说明副线圈中电流的有效值为0.4 A，原线圈中电32π33π2Im流的表达式为i＝Imsin ωt，当t＝T时，i＝Imsin ωt＝Imsin·T＝Imsin＝Im＝＝30 mA，
8T8422所以原线圈中电流的有效值为30 mA，电流之比是3∶40，所以匝数之比为40∶3.]
11．D [图中双线圈ab，cd，ef，gh的绕法相同，当bc相连，fg相连时，相当于两组
U12n1n1原线圈串联，两组副线圈串联，原、副线圈匝数都增大一倍，对理想变压器＝＝，且U22n2n2
I1n2有I1U1＝I2U2，所以＝，即①正确；当e，g相连时，副线圈相当于双线绕法，副线圈内
I2n1感应电动势相互抵消，没有输出，②错误；③中原线圈ab和cd两个线圈并联，副线圈中ef
和gh两个线圈串联，显然③错误；④中的a与c相连，e与g相连，原、副线圈中的两个线圈都并联，电压、电流符合题意，④正确．故正确选项为D.]
12．BC [改变开关的位置就是改变副线圈匝数的多少，当副线圈匝数减少时，副线圈两端电压减小，R上消耗的功率减小，电流也减小；当电压和副线圈都不发生变化时，调节滑动变阻器向上滑动，则电阻减小，输出电流增大，输入电流也增大．]
13．(1)1∶20 240∶11 (2)见解析图 (3)96 kW
解析 (1)输电线损失的功率 P损＝P×4%＝100 kW×4%＝4 kW 输电线电流I2＝P损R线
＝
4×103 A＝20 A 10
3
P100×10
升压变压器输出电压U2＝＝ V＝5 000 V
I220
n1U12501
升压变压器原、副线圈匝数比：＝＝＝ n2U25 00020电压损失U损＝I2R线＝20×10 V＝200 V
降压变压器原线圈端电压U3＝U2－U损＝4 800 V
n3U34 800240
降压变压器原、副线圈匝数比＝＝＝ n4U422011(2)如图所示
(3)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为 P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96% kW＝96 kW
