（ii）若|PM|sinDBQP=75,求椭圆的方程. 9x2y27??1. 【答案】（I）2;（II）（i） ;（ii）
854【解析】
F??c,0?,故直线BF的斜率k?b?0b??2 .
0???c?cx2y2（II）设点P?xP,yP?,Q?xQ,yQ?,M?xM,yM? ,（i）由（I）可得椭圆方程为2?2?1,
5c4c2直线BF的方程为y?2x?2c ,两方程联立消去y得3x?5cx?0, 解得xP??5c .因为31BQ?BP,所以直线BQ方程为y??x?2c ,与椭圆方程联立消去y得21x2?40cx?0 ,
2解得xQ?xM?xPxPM740c?P?. .又因为?? ,及xM?0 得??21xQ?xMxQ8MQ（ii）由（i）得
PMMQ?PM15777PM ,又因为,所以,即PQ???7PM?MQ7?815855. 32|PM|sinDBQP=1575,所以BP=|PQ|sinDBQP=|PM|sin?BQP7925c??4c?554??2c??c,因此又因为yP?2xP?2c??c, 所以BP??0????3333????x2y25555?1. c?,c?1 ,所以椭圆方程为?5433【考点定位】本题主要考查直线与椭圆等基础知识.考查运算求解能力及用方程思想和化归思想
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解决问题的能力.
8.【2016高考天津文数】（本小题满分14分）
x2y2113e?1（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知设椭圆2?，其??a3|OF||OA||FA|中O 为原点，为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线与椭圆交于点B（B不在轴上），垂直于的直线与交于点M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的斜率.
x2y26【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）?. ??1；
434【解析】
试题解析：（Ⅰ）解：设F(c,0)，由
113c113c??，即??，可得|OF||OA||FA|caa(a?c)22x2y2??1. a?c?3c，c?b?3，又a?所以c?1，因此a?4，所以，椭圆的方程为43222222 22
????????4k2?912kyH?2?0， 由BF?HF，得BF?FH?0，所以24k?34k?39?4k219?4k2解得yH?，因此直线MH的方程为y??x?，
12kk12k?y?k(x?2),220k?9?2 消去y，解得x设M(xM,yM)，由方程组?， ?19?4kM212(k?1)?y??x?k12k?在△MAO中，?MOA??MAO?|MA|?|MO|，
20k2?9即(xM?2)?y?x?y，化简得xM?1，即?1， 212(k?1)22M2M2M解得k??6666或k?，所以，直线的斜率为?或. 4444【考点】椭圆的标准方程和几何性质、直线方程
【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．
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