第2节 简谐运动的描述
A组：合格性水平训练
1．(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是( )
A．4 cm,24 cm C．0,100 cm 答案 D
111
解析 周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝2.5 s＝6 T，质点在2.5 s时到达正向最大位移
f2.54处，故位移为4 cm，路程为6×4A＋A＝25A＝100 cm，D正确。
2．(简谐运动表达式的理解)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝π?π???4sin?100πt＋? cm，x2＝5sin?100πt＋? cm，下列说法正确的是( ) 3?6???
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 答案 BC
解析 它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；ω都是100π rad/s，所以周π??π?π?2π??期?T＝?都是0.02 s，B正确；由Δφ＝?100πt＋?－?100πt＋?＝得相位差恒定，
ω?3??6?6??C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误。
3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则( )
B．－4 cm,100 cm D．4 cm,100 cm
A．从O→B→O的运动过程，振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 答案 C
解析 从O→B→O的运动过程，振子只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位1
置的最大距离，振幅A＝10 cm，B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A2
3
＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，即T，振子处在位置A或B，D错误。
4
4．(描述简谐运动的物理量)如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 答案 A
解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，题设两种情况振子1
第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即都是0.2 s，A正确。
4
5．(描述简谐运动的物理量)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )
A．振动周期是2×10 s
B．第2个10 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm 答案 BCD
解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，由题图可知振动周期是4×10 s，又f1
＝，所以f＝25 Hz，故A错误，C正确；简谐运动的物体在偏离平衡位置的正方向或负方向
－2
－2
－2
T最大位移的大小表示物体的振幅，由题图可知，物体的振幅A＝10 cm，故D正确；第2个10
－2
s内物体的初位置是x＝10 cm处，末位置是平衡位置，位移是－10 cm，故B正确。 6．(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同
速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为________，振幅为________。
答案 4 s 4 cm
解析 沿直线的简谐运动是以平衡位置为中心的对称性运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性可知，质点从
b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经
左方最大位移处d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方最大位移处c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s。综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s。
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8 cm＝16 cm，所以质点的振幅为A＝＝4 cm。
4
1??7．(简谐运动表达式的理解)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin?8πt＋π? 4??cm的规律振动。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；
5??(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin?8πt＋π? cm，求它们的相位差。
4??1π
答案 (1) s 4 Hz 5 cm (2)π
442π
解析 (1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝得，
sTT＝ s，f＝＝4 Hz，A＝5 cm，φ1＝。 4T4
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得， 5π
Δφ＝π－＝π。
44
B组：等级性水平训练
8．(周期、振幅)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
11π
