锐角三角函数(2) 余弦、正切
姓名______________学号________________
学习目标：
1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实。 即，正确理解余弦、正切的概念 2. 能根据余弦、正切概念正确进行计算。
C活动一.温故知新
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．5 3ADBB．2
3C C．25 5D．5 2A
E 3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 活动二.探究新知 一个固定值？
· O D B
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也是
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
ACA?C?与、ABA?B?BCB?C?与有什么关系．你能解释一下吗？请你说一说 ACA?C? 结论：在直角三角形中，__________________________
于是，我知道了：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的__ 记作______，即cosA= ______． (cosA＝?A的对边?b)
?A的斜边c例如，当∠A=30°时，我们有cosA =cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有cosA =cos45°= ． 当∠A=60°时，我们有cosA =cos60°= ．
同理把∠A的_____与_____的比叫做∠A的_____，记作______，即tanA=______________于是，我发现了：锐角A的每一个确定例如，当∠A=30°时，我们有tanA=tan30°= 的值，sinA有_________与它______， 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= 因此，sinA是锐角A的_______，同样，tanA也是锐角A的_______。 当∠A=60°时，我们有tanA=tan60°= cosA，于是，我们把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的____________________ 活动.三.运用新知
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 BC=6，求sinA cosA、tanB的值．
B6AC3活动四.巩固练习 .已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??
5求cos∠AOC及tan∠AOC．
3活动五.拓展延伸 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=2，
求sinB+cosB的值.
活动六.课外测试 一、选择题
1．如图 ，若cosα＝A.
10
，则sinα的值为( ) 10
1023310 B. C. D. 103410
1
2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A＝( )
2A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题
3．计算：2cos30°－tan60°＝________；
4．如图 ，△ABC是等边三角形，边长为2，AD⊥BC，则sinB＝_____，可得sin60°＝________. 5. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，则b＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝_____ 6. 已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4， MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
37．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．
4
练习题
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是( ) A.
4 53 4B.
35C.
34 D. 4335D.
2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是( ) A.
B.
4 3C.
4 52，则AB的长为( ) 31213 D.133.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，cosB= A.6
B.25
C.
1813 134.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα=____.
5.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.
6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= A.2
B.8
C.25 D.45
1，则BC的长是( ) 27.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( ) A.
6 513B.
5 6C.
210 3D.
310 1012 28.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=( ) A.
B.3
C.22
D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是____.
10.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为____. 11.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=
3543，tanA=，则BC的长为( ) 54 A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
12.在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=____;cosA=____;tanA=____. 13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于( ) A.8 cm
B.
3524 cm 5 C.
18cm 5D.
6cm 515.(金华中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=
3，则t的值是( ) 2 A.1 B.1.5 C.2 D.3
16.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=( )
12 13317.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是( )
54334 A. B. C. D.
5543 A.
B.
C.
D.
18.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为（2，1），则tan∠A′OB′的值为（ ） A.
5 1212 55 131 2B.2 C.
5 5D.
25 5
19.如图，∠1的正切值等于____.
20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
3，求cosA，tanB的值. 3
