初三数学总复习教案－二元一次方程组
知识结构：
二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。 三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。 重点、热点
消元的思想和方法 目标要求
灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组
【典型例析】
例2（2002年 镇江） 已知二元一次方程组为 则x-y= , x+y=
x+2y=8
分析：可以解方程组，求得x、y的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值 2x+y=7 ① 解法一：
x+2y=8 ② ①-②×2 -3y=-9
y=3
把y=3 代入① 得x=2 x=2 ∴原方程组的解为 y=3 x=2 当 时， x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5
y=3 2x+y＝7① 解法二： x+2y=8 ② ①-② ,得 x-y=-1
[①+②]/3 得x+y=5
?2x?y?2,?例2 (2002 云南省) 方程组?5的解是 ( ).
x?3y???2??x?2,?x?1,? A. ? B. ?3 C.
y??.y?0.??2?1??x??1,?x?, 2 D. ??y??4.?y??1.??【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．
?2x?y?2, ①【解答】? ?5x?3y??. ②?2?②×2—①， 得 y= —1， 将y= —1代入②，得 x?1?1x?, . ∴?2?2??y??1.【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.
例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，
厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的（1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？ 【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想. 【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x、y、z天，则
11?1?x?y?6,?x?10,??11?1 ???, 解之，得?y?15,
z10?y?z?30.?11?2?.??x15?z2，厂家需支付5500元. 3（2） 设甲队做一天应支付a元，乙队做一天应支付b元，丙队做一天应支付c元. 则有
?6(a?b)?8700,?a?800,???10(b?c)?9500, 解之，得?b?650, ?5(a?c)?5500.?c?300.??答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少 【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出课堂练习：
1．（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= . 2．（2000天津）已知
a?2b9?,则a∶b= . 2a?b5m?`1n?2111??后,再求出x、y、z较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解. xyz3．（2001 重庆）若(ab)?(a2n?1b2m)?a5b3则m+n的值为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. -3
4．（2002 黄冈）不论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化.
??① 例如：有抛物线y?x2?2mx?m2?2m?1， 有y?(x?m)2?2m?1??②
?x?m,?? ③ 抛物线的顶点坐标为（m , 2 m – 1）.即?
y?2m?1.??④?当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因此y值也随x的变化而变化 . 将③代入④，得 y = 2 x – 1.
可见，不论m取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y = 2 x – 1.
解答问题：
（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 , 其中运用了 公式 . 由③、④得到⑤所用的数学方法是 ；
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y?x2?2mx?2m2?3m?1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式
初三数学总复习教案——三角形（二）
[知识梳理]
1.等腰三角形的性质与判定 2.直角三角形的性质与判定 判定 1.有两边相等 性质 1.有两腰相等，两底角相等 2.“三线合一”定理 3.轴对称图形，有一条对称轴 1.三边相等，三角相等 2.内心和外心重合 2.轴对称图形，有三条对称轴 直三角 90° 线等于这边的一半 逆定理 判定 1.有一个角为角 2.一边上的中性质 1.两锐角互余 2.Rt△斜边上的中线等于斜边的一半 3.勾股定理 4.30°角所对的直角边等于斜边的一半 5.面积法：S=ab/2=ch/2 等 2.等角对等边 腰 3.“三线合一”的三 逆定理 角 形 等 1.三边都相等 边 2.三角都相等 三 3.有一角角为60°角 的等腰三角形 形
3、轴对称与轴对称图形 二、教学目标：
形 3.勾股定理的1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化 , 为学生应用这些特性解题奠定基础。 2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。 三、教学重点：
掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。 四、[典型例析]
例1、 已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°。AB边后垂直平分线交BC于D，求证：DC＝2BD
分析：由于DC，BD在同一线上欲证DC＝2BD，表面看似不易，，但题中给出AB的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段。故连结AD这样BD＝AD，证明DC＝2AD即可，而DC，AD在同一三角动中，且已知∠A＝120°可求∠B＝∠C＝30°。将此问题转化成含30°角的Rt△性质。
A
1
B D C 证明：连结AD
∵D在AB 垂直平分线上。 ∴BD＝AD ∴∠B＝∠1
∵∠BAC＝120° AB＝AC ∴∠B＝∠C＝30° ∴∠DAC＝90°
在Rt△DAC中∠C=30°则 DC=2AD ∴DC=2BD
题后反思：证明一条线段等于另一条线段的2倍，除了学用的折平法和加倍法外，还可用含有30°角的Rt△性质；三角形中们线，直角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段
例2、 如图（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2. 求证：∠B与∠D互补
（2）四边形ABCD中，∠A=90°AB=5的度数和四边形ABCD的面积
C
D
A B 分析：（1）欲证∠B与∠D互补，只证∠A与∠C互补即可，且知∠A=90°故只证∠C=90°，根据是题没中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt△。
(2)欲求四边形面积，可将期转化为求三角形面积，且题中∠A=90°故连结BD,构造Rt△。利用勾股定理求出BD。在△BCD中，再利用勾股逆定理确定△BCD为等腰Rt△.在Rt△ABC中，可利用边的特殊关系确定角。这样（2）中问题即可求出。
（1） 证明：连结BD
∵∠A=90° ∴AB2+AD2=BC2+CD2.
又∵AB2+AD2=BC2+CD2. ∴BD2+BC2+CD2 ∴∠C=90° 在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360° ∴∠ABC+∠ADC=360°-180° 即∠B与∠D互补
C
D 3 2 4
A 1 B
（2） 连结BD
∵∠A=90°,AD=5,AB=5
3，BC=CD=52,DA=5,求∠B与∠D互补
3
∵BD=∴AD=
AD2?AB2?52?(53)2?10 12BD ∴∠1=30° ∠2=60°
在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5
∴∠C=90°又BC=CD ∴△BCD为等腰Rt△ ∴∠3=∠4=45°
2)2+(52)2=100=102=BD2
∴∠ABC=45°+30°=75° ∠ADC=45°+60°=105°
S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=
=
12AB·AD+
12CB·CD
12·5
3·5+
3) 212·5
2·52
=25(1+
