此规律循环下去,由此可知对于数列{pn?qn},每12项的和循环一次,易求出
p1?q1?p2?q2?...?p12?q12??15,因此S2016中有168组循环结构,故
S2016??15?168??2520．
34.用g?n?表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，
g?9??9,10的因数有1,2,5,10，g?10??5，那么
g?1??g?2??g?3??????g?22015?1?? . 42015?1【答案】
3【解析】由g(n)的定义易知当n为偶数时，g(n)?g()，且当n为奇数时，g(n)?n．令
nf(n)?g(1)＋g(2)?g(3)???g(2?1)，则
n2f(n?1)?g(1)?g(2)?g(3)???g(2n?1?1)＝1?3???(2n?1?1)＋
g(2)?g(4)???g(2n?1?2)＝
2n(1?2n?1?1)?g(1)?g(2)?g(4)???g(2n?1?2)?4n?f(n)，即f(n?1)－
24分别取n为1,2,?,n并累加得f(n?1)?f(1)?4?42???4n?(4n?1)．又f(n)?4n，
34f1)(?1)(g＝1，所以f(n?1)?(4n?1)?1，所以
34f(n)?g(1)?g(2)?g(3)???g(2n?1)＝(4n?1?1)?1．令n?2015，得
3g(1)?g(2)?g(3)???g(235.（本小题满分12分）
201542015?1?1)?．
3在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2cos?B?C??1?4sinBsinC. (1)求A；
(2)若a?27，?ABC的面积23，求b?c.
2?，（2）b?c?6. 3【解析】：（1）由2cos?B?C??1?4sinBsinC，
【答案】：（1）
得2?cosBcosC?sinBsinC??4sinBsinC?1，
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即2?cosBcosC?sinBsinC??1，亦即2cos?B?C??1，∴cos?B?C??∵0?B?C??,?B?C?（2）由（1）得A?1. 2?3,∵A?B?C??,∴A?2?. 312?2??23,?bc?8.① .由S?23，得bcsin23322?222由余弦定理a?b?c?2bccosA，得27?b2?c2?2bccos，
3222即b?c?bc?28.∴?b?c??bc?28.②,将①代入②，
??得?b?c??8?28，∴b?c?6. 36.（本小题满分12分）
如图，在?ABC中，点D在边BC上，?CAD?（1）求sin?C的值；
（2）若?ABD的面积为7，求AB的长.
2?4,AC?72，cos?ADB??. 210
【答案】（1）
4；（2）37． 5【解析】（1）因为cos?ADB???272，所以sin?ADB?.又因为?CAD?,所以
41010?C??ADB??,所以sin?C?sin(?ADB?)?sin?ADBcos?cos?ADBsin
4444???722224????. 1021025ADAC?，
sin?Csin?ADC74?AC?sin?CAC?sin?CAC?sin?C25故AD?????22.
sin?ADCsin(???ADB)sin?ADB7210（2）在?ADC中，由正弦定理得又S?ABD?1172?AD?AB?sin?ADB??22?BD??7,解得BD?5. 2210在?ADB中，由余弦定理得
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AB2?AD2?BD2?2AD?BD?cos?ADB?8?25?2?22?5?(?37.（本小题满分12分）
2)?37. 10已知公差不为0的等差数列{an}中，a1?2，且a2?1,a4?1,a8?1成等比数列. (1)求数列?an?通项公式； (2)设数列{bn}满足bn?453，求适合方程b1b2?b2b3?...?bnbn?1?的正整数n的值.
32an【答案】（1）an?3n?1；（2）10.
【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2?1,a4?1,a8?1，得， (3?3d)2?(3?d)(3?7d),解得d?3或d?0（舍）故an?a1?(n?1)d?2?3(n?1)?3n?1. (2)由（1）知bn?9113?3(?). ，bnbn?1?3n?1(3n?1)(3n?2)3n?13n?2111111119nb1b2?b2b3?...?bnbn?1?3(?+?+??)?3(?)?,25583n?13n?223n?26n?4
9n45?,解得n?10. 依题有
6n?43238.（本小题满分12分）
设n?N，数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?1?Sn?an?2，a1,a2,a5成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；
*bn?(2)1?an，求数列?bn?的前n项和Tn. an【答案】（1）an?2n?1；（2）Tn?(2n?3)2n?1?6．
（2）若数列?bn?满足
*【解析】(1)由Sn?1?Sn?an?2得：an?1?an?2(n?N)，
∴数列?an?是以a1为首项，2为公差的等差数列， 由a1,a2,a5成等比数列得(a1?2)=a1(a1+8)，解得a1=1， ∴an?2n?1(n?N).
（2）由(1)可得bn?(2n?1)?(2)∴Tn?b1?b2?b3?...?bn?1?bn,
即Tn?1?2?3?2?5?2?...?(2n?1)?2①，
123n*?2n?(2n?1)2n，
2Tn?1?22?3?23?...?(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1②，
23nn?1?T?2?2(2?2?...?2)?(2n?1)2, n①-②可得
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∴Tn?(2n?3)2n?1?6.
39.（本小题满分12分）
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差.
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2（K?,其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关； （2）① 1 2 3 4 5 X 0 323232123432332()5 C5()() C52()2()3 C5()() C54()4()1 ()5 55555555556 ②E(X)?2,D(X)?.
5P 【解析】：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 200?(80?10?40?70)2K??11.111?10.828,
150?50?120?802故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.
2,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5. 535123422233其中P(X?0)?()；P(X?1)?C5()()；P(X?2)?C5()()；
5555523232332P(X?3)?C5()()；P(X?4)?C54()4()1；P(X?5)?()5.
55555X的分布列为： 1 2 3 4 5 X 0 323232123432332()5 C5()() C52()2()3 C5()() C54()4()1 ()5 P 555555555522262②由于X~B(5,),则E(X)?5??2,D(X)?5??(1?)?.
55555(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为40.（本小题满分12分）
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