14． 57辆军车排成一列通过一座桥，前后两辆车之间都保持2米的距离。桥长200米，每辆军车长5米。从第一辆车头到最末一辆军尾共长多少米？
解：57辆军车间有57－1＝56(个)间隔，所以从车头到车尾全长5×57＋2×56＝397(米)。
七、整数和整数四则运算
1．用0、0、0、0、0、0、1、2、3这九个数字按下面的条件写出九位数。(1)所有的0都不读出来；(2)读出一个“零”来；(3)读出两个“零”来。
解：(1)这些0都必须在“级”的末尾。如，123000000、120003000等(改变1、2、3的排列顺序，以下相同)；
(2)在一个级的中间或前面有1到3个0，其余的0在另一级的末尾，或者万级全是0，其余两个0在个级末尾。如，102003000、100203000、100023000、120300000、120030000、120000300、120000030、120000003、100002300等。
(3)在两个级的中间都有1个或2、3个连着的0，其余的0在级的末尾，或者万级全是0，其余两个0，要么在个级中间，要么1个在个级中间，1个在个级末尾。如，102000300、102000030、102000003、100200300、100200030、100200003、100020300、100020030、100020003、100002003、100000203等。
2、用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数字写出一个十位数，所有的0都要读出来。
解：因为4个0都不能在级的末尾，也不能连起来，所以只能在十位、千位、十万位、千万位上，如1203040506等(改变1、2、3、4、5、6的排列顺序)。
3、一个数，它的亿位和百万位上都是6，万位上是1，其他各个数位上都是0。
(1)请你写出这个数。说一说这个数是几位数。 (2)把这个数写成用“亿”作单位的近似数。
解：(1)606010000，这个数是九位数。(2)这个数大约是6亿。 4．在下面的方框里填上适当的数字，使一个数最接近9亿，另一个数和最接近10亿。
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9□8765000 9□8765000
解：当□里填5、6、7、8、9时，9□8765000≈10亿；当□里填4、3、2、1、0时，9□8765000≈9亿。
5．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成一个十位数(每个数字不重复)。如果千万位和千位上的数字分别是9和6，那么这10个数字组成的十位数最大是多少？最小是多少？
解：先按把9和6写规定的数位上：□□9□□□6□□□。要得到最大的十位数，就要把其余8个数字中较大的数字写在较高的数位上，得8795436210；要得到最小的十位数，就要把其余8个数字中较小的数字写在较高的数位上，但是最高的数位上不能是0，得1092346578。 6．应用加法运算定律，算出：
(1)1＋3＋5＋7＋?＋17＋19的和； (2)2＋4＋6＋8＋?＋18＋20的和。
解：(1)原式＝(1＋19)＋(3＋17)＋(5＋15)＋(7＋13)＋(9＋11)＝20×5＝100
(2)原式＝(2＋18)＋(4＋16)＋(6＋14)＋(8＋12)＋10＋20＝20×5＋10＝110
或，原式＝(2＋20)＋(4＋18)＋(6＋16)＋(8＋14)＋(10＋12)＝22×5＝110
7．把50分成两个双数的和，有多少种分法？(第二个加数交换位置的看作同一种分法。)
解：有2＋48、4＋46、6＋44、?、24＋26，共12种分法。
8．选三个一位数，例如1、2、3。组成所有可能的三位数(不许重复)。求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看。商有什么变化？为什么？
解：取1、2、3。(123＋132＋231＋213＋312＋321)÷(1＋2＋3)＝1332÷6＝222。取7、8、9，(789＋798＋897＋879＋978＋987)÷(7＋8＋9)＝5328÷24＝222。商没有变化。这是因为，在组成三位数时，所取的三个一位数在百位、十位、个位上各出现两次，所以这些三位数的和除以三个一位数的和，百位、十位、个位上的商都是2，商总是222。
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9．根据5251－986＝4265填出下面方框里的数。 5251－900－86＝□ 5251－500－□＝4265
解：5251－900－86＝5251－(900＋86)＝5251－986，与5251－986＝4265比较，□里应填4265。5251－500－□＝5251－(500＋□)＝4265，与5251－986＝4265比较，得500＋□＝986，□里应填986－500＝486。 10．下面各题，怎样算简便就怎样算。
145＋263＋55－198 487－187－139－61 300－123－75－77
解：145＋263＋55－198＝145＋55＋263－200＋2＝200＋263－200＋2＝463－200＋2＝263＋2＝265
487－187－139－61＝487－187－(139＋61)＝300－200＝100
300－123－75－77＝300－(123＋77)－75＝300－200－75＝100－65＝25
11．下面哪个式子等于“□－?－○”？
□－(?－○) □－(○－?) □－(?＋○)
解：因为连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以右边的式子等于“□－?－○”。
12．在下面的数中间填上加号和减号，使计算的得100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
例如：123＋4－5＋67－89＝100 你能想出几种填法？
解：经过反复试验，得到：123＋45－67＋8－9＝100 123－45－67＋89＝100
13．育红小学学生参观农业展览。他们排成4行，每行人数同样多。小丽排在第2行，从前数是第9人，从后数是第11人，参观展览的一共有多少人？
解：小丽前面有9－1＝8(人)，后面有11－1＝10(人)，所以每行有8＋1＋10＝19(人)，一共有19×4＝76(人)。每行的人数还可以这样算：把从前后两头数的数加起来，小丽就多算了一次，所以每行有9＋11－1＝19(人)。 14．两个工人加工晶体管。甲每小时加工24个，乙比甲每小时多加工8个。每人每天工作8小时。两人一星期可以加工多少个晶体管？
解法一：甲每天加工24×8＝192(个)，一星期加工192×5＝960(个)。
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乙每小时加工24＋8＝32(个)，每天加工32×8＝256(个)，一星期加工256×5＝1280(个)。两人一星期加工960＋1280＝2240(个)。
解法二：乙每小时加工24＋8＝32(个)，两人每小时加工24＋32＝56(个)，每天加工56×8＝448(个)，一星期加工448×5＝2240(个)。
解法三：甲一星期加工24×8×5＝960(个)。乙一星期比甲多加工8×8×5＝320(个)，乙一星期加工960＋320＝1280(个)。两人一星期加工960＋1280＝2240(个)。
15．在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次。你能填出□里的数字吗？
□×1□□□＝□□52
解：首先，因为剩下的数字最小是3，第二个因数至少是13□□，所以第一个因数不会是8或9，否则积就是五位数，所以第一个因数在3到7之间。再从积的个位数是2判断，两个因数的个位数只能是3和4、4和8、6和7。经过反复试验，得到两个解：4×1963＝7852 4×1738＝6952 16．观察比较：23×(20－2)○23×20－23×2 32×(50－3)○32×50－32×3
你能得出什么结论？你能举出几个类似的例子吗？
利用上面的结论可以使一些计算简便。如，23×18＝23×(20－2)。试计算23×19,42×18。
解：观察比较发现，两组算式的两边相等。因为23×(20－2)是求23的20－2倍，23×20－23×2是求23的20倍与2倍的差，结果是一样的；32×(50－3)是求32的50－3倍，32×50－32×3是求32的50倍与3倍的差，结果也是一样的。由此得出：一个数乘两个数的差，可以用这个数分别与两个数相乘，再把所得的积相减。因此，23×19＝23×(20－1)＝23×20－23×1＝460－23＝437, 42×18＝42×(20－2)＝42×20－42×2＝840－84＝756。
17．?、●、■代表3个数。并且 ?＋?＝■＋■＋■，■＋■＋■＝●＋●＋●＋●，?＋■＋●＋●＝400。
?＝？■＝？●＝？
解：比较前两个等式，得?＋?＝●＋●＋●＋●，即?＝●＋●。把
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