五年级奥数基础
第九讲 追及问题
例题1. 甲、乙两人骑自行车在900米长的环形跑道上行驶，他们从同一地点出发，若反向而行，经过18分钟相遇一次。若同向而行，经过180分钟后甲追上乙一次。求甲、乙两人的骑车速度分别是多少？
分析 根据“甲、乙两人骑自行车在900米唱的环形跑道上行驶，他们从同一地点出发，若反向而行，经过18分钟相遇一次”可求出两者的速度之和。由“若同向而行，经过180分钟后甲追上乙一次。”可知追击时间为180分钟，追及距离就是环形跑道一圈的长度，即900米，也就是说，甲所跑的路程是乙的路程再加一圈（900米），这样，便可求出甲、乙的速度差。再根据和差问题的解题规律，就能分别求出甲乙两人的骑车速度。 解：设甲、乙的速度分别是x ,y m/min， 则
（x + y）×18=900 180x — 180y = 900 则x = 27.5 , y = 22.5 答：略
例题2：小洋骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小洋。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头追小洋，再追上小洋的时候，离家恰好是8千米，求小洋一共行了多长时间？ 分析 如下图所示 小洋 A B 家 4千米 A 8 - 4千米 B
爸爸 当爸爸第一次追上小洋， 并开始返回到第二次追上小洋时，即爸爸从A地返回家再立即出发追到B地（共4+8=12千米），而于此同时，小洋在这段时间刚好走了4千米，即爸爸骑12千米的时间和小洋走4千米的时间是相等的。所以如果在前半段（即家到A这一段），4千米中，小洋走路所花的时间等于爸爸骑4千米所用时间加上8分钟（“8分钟后爸爸骑摩托车去追他”），这也和爸爸骑12千米的时间相同，因此可以推断，爸爸8分钟可以骑12-4=8千米，即爸爸的骑
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车速度为1 km/min，而小洋所用的时间与爸爸骑车的时间加8分钟相等，这样就可以先求出爸爸骑车的时间，然后就可以算出小洋所用的时间了。 解：爸爸的骑车速度：（12-4）÷8=1 m/min
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16 min 小洋所用时间：16+8=24 min 答：略。
例题3. 猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步，猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
分析 这道题首先要弄清楚兔子与猎狗的速度差。
为了便于计算，可假设猎狗每步跑7米（这个数字是多少都行，但为了方便下面的运算，可取为7），由“猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步”可知，兔子每步可跑4×7÷7=4米，又由“猎狗跑3步的时间兔子能跑4步”可知，相同时间内，猎狗跑7×3=21米，兔子能跑4×4=16米，这样就可以求出两者的速度差，继而求出所求的问题。
解：假设猎狗每步跑7米，则兔子每步可跑：4×7÷7=4米
因此，猎狗和兔子的速度差为：7×3—4×4=5米 则 （7×3）×（30÷5）=126米 答：略。
