【答案】【解析】①④ 解析：①由f?x??lnx?313，得f￠(x)=+2，当x∈?e,3?时f′（x）xxx＞0，∴f（x）在?e,3?上为单调增函数，又f?e?f?3???lne???ln3???0， ∴函数f?x??lnx???3??e??3?3?3在区间?e,3?上有且只有一个零点，①正确； x②由???,l??，，可得l?β或l∥β或l与β相交，②错误； ③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③错误； ④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°， 则由正弦定理得：
，即
，则B有一个锐角和一个钝角，
对应的边c的长有两解，命题④正确． ∴正确的命题是①④． 故答案为：①④．
【思路点拨】利用导数判断函数f（x）=lnx﹣的单调性，结合函数零点存在性定理判断①； 由空间中的点、线、面的位置关系判断②；利用正弦定理结合已知分析角B的可能情况，从而得到边c的解得情况判断④．
【题文】三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
【题文】16.（本小题满分12分）
?sin???x??3cosx?sin2x1???. 已知函数f?x??2cos???x?2（1）求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间； （2）当x??0,?????时，求f?x?的最大值，并求此时对应的x的值. 2?【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．C3 C7
【答案】【解析】（1），递减区间为.（2）
当时，函数的最大值为1.
解析：（1）
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????????3分
周期
，
因为，所以， ????5分
当，
即所以
的单调递减区间为
时函数单调递减；
. ????7分
（2）当，， ????9分
，当时取最大值，
故当时，函数的最大值为1. ????12分
【思路点拨】（1）化简函数解析式可得f?x??sin?2x??????，由正弦函数的图象和性质可求6?函数f?x?的最小正周期及单调递减区间；（2）先求2x?????的范围，可得sin?2x??的取66??值范围，即可求f?x?的最大值，并求出此时对应的x的值．
【题文】17.（本小题满分12分）
2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别
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写着六个函数：分别写着六个函数：f1?x??x?1,f2?x??x,f3?x??23lnx，xf4?x??xcosx,f5?x??sinx，f6?x??3?x.
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为?，写出?的分布列，并求其数学期望.
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．K2 K6 【答案】【解析】（1）
47；（2）。 154是奇函数，
为偶函数，
为
解析：（1）由题意可知，
非奇非偶函数， ?????2分
所以； ?????4分
， ?????5分
（2）由题意可知，的所有可能取值为
， ，，
，???9分
所以的分布列为：
1 2 3 4 P 所以
【思路点拨】（1）由题意可知，
. ???12分
是奇函数，
为偶函数，
为非奇非偶函数，由题意可得
概率，可得?的分布列为，进而可得E?． 【题文】18.（本小题满分12分）
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；（2）?可取1，2，3，4，分别可得其
如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为
2. 2（1）求证：AC//平面EFB；
（2）求二面角F?BE?A的大小.
【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．G4 G11
? 6解析：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，
【答案】【解析】（1）见解析；（2）
在
中，
，
即四边形FAOG是平行四边形. ???2分山东省中学联盟
又
平面EFB，
平面EFB，
所以直线AC//平面EFB. ???4分 （2）因为
平面
，所以
与平面
所成角就是
，
又所以
与平面所成角的正切值为，所以，而，
. ??????6分
轴，建立空间直角坐标系,
,设
,
为平面AEB的一个法向量，则
，则有
分别以DA，DC，DE所在的直线为
,
，即
不妨设
，可得平面AEB的一个法向量
，
，
???9分
设平面FBE的一个法向量
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