ìbc=2?22?a+b?p?c=?【答案】【解析】C 解析：根据题意得：í解得：c=22，则2p=82，2?24?c-=1?22ab??a2+b2=c2?所以抛物线方程为y2?82x，故选C.
【思路点拨】借助于题目的已知条件列方程组可解得p的值，进而写出抛物线方程即可。 【题文】10.定义域是R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，当x??0,2?时，
2?x??0,?1t1?x?x,f?x???，若x???4,?2?时，f?x???有解，则实数t的取值范围
42t?2?2x,x??1,??log是
A. ??2,0???0,1?
B. ??2,0???1,??? C. ??2,1?
D. ???,?2???0,1?
【知识点】分段函数的应用． B10 【答案】【解析】B 解析：∵定义域是R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?， 2]； 又∵当x???4,?2?时，x+4 (0，ì12?x+7x+12,-4 - 5 - 11.抛物线y?x2在x?2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为 【知识点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．B13 H7 2 解析：抛物线y?x2在x?2处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为3y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直线与x轴的交点为（1，0）， 【答案】【解析】 所以抛物线y?x2在x?2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为 21322222xdx?4x?4dx?x|?2x?4x|?； ???01?0?1?332故答案为：． 32【思路点拨】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后再利用导数的几何意义的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积即可。 【题文】12.已知函数f?x??Acos2??x????1??A?0,????????????的最大值为3， 2?f?x?的图象与y轴的交点坐标为?0,2?，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f?1??f?2??????f?2015? ?【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6 【答案】【解析】4030 解析：∵函数fx=Acos= ()2(wx+j)+1=A? +1 AApcos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3， 222AA∴+1+=3，∴A=2． 22根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2， ∴cos2φ=0，2φ= =4，∴ω= p． 4pp，∴φ=． 24pppx+）+2=﹣sinx+2， 222p∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin 2故函数的解析式为 f（x）=cos（+2×2015 =503×0﹣sin +…+sin+sin） p﹣sin2﹣sin+4030=0+4030=4030， 故答案为：4030． - 6 - 【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）= AAcos（2ωx+2φ）+1+，由函数的22最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的 周期性求得所求式子的值． ?3x?y?6?0?【题文】13.设x、y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最 ?x?0,y?0?大值为10，则 23?的最小值为 ab【知识点】简单线性规划。E5 【答案】【解析】5 解析：由z?ax?by?a?0,b?0?得y=-作出可行域如图： azx+， bb a?0,b?0， ∵ azx+的斜率为负，且截距最大时，z也最大． bbazaz平移直线y=-x+，由图象可知当y=-x+经过点A时， bbbb∴直线y=-直线的截距最大，此时z也最大． ìì?3x-y-6=0?x=4由í，解得í，即A（4，6）． ???x-y+2=0?y=6此时z=4a+6b=10， 即2a+3b-5=0， 即 2a3b+=1， 55则 23骣23+=琪琪+ab桫ab骣2a3b496b6a136b6a琪+=+++?2?琪55555a5b55a5b桫5， - 7 - 当且仅当故 6b6a=，即a=b=1时，取等号， 5a5b23?的最小值为5，故答案为：5 ab【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求 23?的最小值． ab22【题文】14.已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C:?x?3???y?2??1相交于P、Q uuuruuur两点，则AP?AQ的值为 【知识点】直线与圆相交的性质． N1 【答案】【解析】7 解析：：圆心C（3，2），半径R=1， 设切线交圆于B， uuuruuuruuuruuur则由切线长定理得AP?AQ=|AP||?AQ|cos00=AP?AQ?AB2， uuuruuur∵AB?AC?BC??3?1??2?1?7，∴AP?AQ=AB2?7， 22222故答案为：7 【思路点拨】根据切线长定理即可得到结论． 【题文】15.给出下列结论： ①函数f?x??lnx?3在区间?e,3?上有且只有一个零点； x②已知l是直线，?、?是两个不同的平面.若???,l??，则l??； ③已知m,n表示两条不同直线，?表示平面.若m??,m?n,则n//?； ④在?ABC中，已知a?20,b?28,A?40，在求边c的长时有两解. 其中所有正确结论的序号是： 【知识点】命题的真假判断与应用．A2 - 8 -
