第
七章 气体动理论
7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能?k?3kT/2，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkT，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．
7－2 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速
2率之比vA??:?v?:?v?1/221/2B21/2C?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为( )
(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1
分析与解 分子的方均根速率为v2?3RT/M，因此对同种理想气体有
222vA:vB:vC?T1:T2:T3，又由物态方程ρnkT，当三个容器中分子数密
度n 相同时，得p1:p2:p3?T1:T2:T3?1:4:16.故选(C)．
7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果(vP)O2和(vP)H2 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( ) A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O(vP)H2?4
2(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O(vP)H(vP)O(vP)H(vP)O(vP)H2?21 41 4(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
2?2(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
2?4
2分析与解 由vP?2RT可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，M它们的最概然速率vP也就不同.因MH2?MO2，故氧气比氢气的vP要小，由此可判定图中曲线a应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因
MHMO2?21，所以16(vP)O(vP)H2?MHMO2?221.故选(B)． 4
题 7-4 图
7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×10K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？
分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系mv2/2?3kT/2，可得方均根速率v2. 解 (1) 由分析可得质子的平均动能为
8
?k?mv2/2?3kT/2?2.07?10?15J
(2) 质子的方均根速率为
v2?6
3kT?1.58?106m?s-1 m7 －9 日冕的温度为2.0 ×10K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能. 解 方均根速率v2?3kT?9.5?106m?s?1 me平均动能εk?3kT/2?4.1?10?17J
7 －11 当温度为0?C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）4.0?10?3kg氧气的内能；（3）
4.0?10?3kg氦气的内能.
分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能?kt?3kT，2平均转动动能?kr?2m?ikT?kT.（2）对一定量理想气体，其内能为E?RT，2M2它是温度的单值函数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m?为气体质量，M为气体摩尔质量，其中氧气M?32?10?3kg?mol?1；氦气
1.代入数据即可求解它们的内能. M?4.0?10?3kg?mo?l解 根据分析当气体温度为T=273 K时，可得 （1）氧分子的平均平动动能为
?kt?kT?5.7?10?21J
32 6 b
第八章 热力学基础
8－1 如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 ( )
(A) – 700 J （B） 500 J （C）- 500 J （D） -1 200 J
分析与解 理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律 Q＝ΔE ＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ Wbd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J， 由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500
J. 故选（C）
题 8-1 图
8－2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA ＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )
(A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热
题 8-2 图
分析与解 由p－V 图可知，pAVA＜pBVB ，即知TA＜TB ，则对一定量理想气体必有
EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.
8－3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J
分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律
Q ＝ΔE ＋W，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式ΔE?气和氦气升高相同温度，须传递的热量
m?iRΔT，可知欲使氢M2QH:QH2e????mH??mHm?????iH/iH?.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，
?M??M?M?H??H?2e2e2e
