在C点，???2?? 所以 ?C?2g?sin(??)?r22gcos? r 在C点，小球对圆弧表面的作用力与圆弧对小球的作用力是一对作用力与反作用力，圆弧对小球的作用力FT与重力在径向的分力的合力充当向心力，所以有
C2 FTc?mgcos??mr?CFTC?mgcos??mr?C?3mgcos?
2?12-7 将质量m?800g的物体，以初速v0?20im?s抛出。取i水平向右，j竖直向下，
忽略阻力，试计算并作出矢量图：
（1）物体抛出后，第2秒末和第5秒末的动量（g?10m?s）。 （2）第2秒末至第5秒末的时间间隔内，作用于物体的重力的冲量。 解：（1）物体抛出后作平抛运动，所以有
?1??vx?v0?20(m?s) ??1v?gt(m?s)?y??1??Px?mvx?16(kg?m?s) ??1P?mv?8t(kg?m?s)?y?y?2o 3 6 x
??P2s?Px1i?Py1j?16i?16j ? ??P5s?Px2i?Py2j?16i?40j（2）重力即物体受到的合外力，根据动量定理，有 IG??P?P5s?P2s?(16i?40j)?(16i?16j)?24j
P2s 20 40 y P5s IG 2-8一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以初速v0?2Rg无摩擦地滑动。求滑块由A运动到B的过程中所受到的冲量，并图示（OB与地面平行。取i水平向右，j竖直向上）。 解：滑块从A到C的过程中，由于受到的合外力为零，所以冲量为零。整个过程受到的冲量
即为从C到B受到的冲量。 如图所示，
滑块在圆弧上任一位置时，由牛顿第二定律，可得： mgcos???mvt
v0 A O ? B
v0 R C ? FT Ftmg dvdvd?vdv ??m???mdtd?dtRd? (分离变量)gRcos?d???vdv
（两边同时积分）并考虑到 ??0时，v0?2Rgi;????时，设v?vj
2
?20Rgcos?d???v2Rg?vdv11得：Rg??v2?(2Rg)2
22 解得 v?2Rg 或记作 v?2Rgj
由动量定理，
I?P2?P1?mv?mv0?m(?2Rgi?2Rgj)?mRg(?2i?2j)
2-9 质量为0.25kg 的小球，以20m?s的速率和45的仰角投向竖直放置的木板，如图所示。设球与板碰撞时间为0.05s，反弹角度与入射角相等，小球速度在水平方向分量的大小不变，求木板对小球的冲力（取x轴水平向右建立坐标系）。 解：建立如图坐标系，则
?10y
P0?mv0?mv0(sin450i?cos450j)P?mv?mv(?sin450i?cos450j)由题意知 v?v0
mv o 450 mv0 x
根据动量定理，木板对小球的冲量为：
0I?P?P0??2mv0sin45i
?2?0.25?20??2mv0sin450IF??i??t?t0.0522i?141i
2-10 炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B两块，mA?m1,mB?2m1。设爆炸前瞬时，炮弹速度为v0。若忽略重力，此爆炸过程符合什么规律？并就下面两种情况写出该规律的方程：（1）B落在爆炸点的下方，设爆炸后瞬时B的速率为vB；（2）B沿原来的轨道返回抛出点。并就第（2）种情况回答：A将沿什么方向飞去？是否落在原来预计的着地点？A、B是否同时落地？落地时的速率是否相等？
解：若忽略重力，炮弹不受外力，遵守动量守恒定律。 （1）P0?3m1v0iPB?2m1vBj
根据动量守恒定律，应有 P0?PB?PA所以，PA?3m1v0i?2m1vBj
（2）PB??2m1v0iP?PB?PA?1所以，PA?5m1v0i
2-12 质量为60kg的人以2m?s的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m?s。问：（1）小车的运动速度将变为多少？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将变为多少？
解：(1)人和小车组成的系统不受外力作用，系统的动量守恒。
设人跳上车后的共同速度（即小车的速度）为v，根据动量守恒定律，有
?1（m人?m车）v m人v人?m车v车? 解得 v?1.43(m?s)
?1即60?2?80?1?（60+80）?v
2m?s-1） （2）当人迎面跳上小车时，v人??（
代入上式，解得 v?60?(?2)?80?1??0.286(m?s?1)
60?802-13 从10m深的井中，把10kg的水匀速上提，若每升高1m漏去0.2kg的水。（1）画出示意图，设置坐标轴后，写出外力所作元功dw的表达式：（2）计算把水从水面提到井口外力所作的功。
解 建立如图坐标系。因匀速上升，所以外力大小等于重力。 当水位于任一位置y时，其质量为m?(10?0.2y)(kg) 此时外力大小为 F?mg?(10?0.2y)g(N) （1）dw?(10?0.2y)gdy(J) (2) w?y dy?100(10?0.2y)gdy?10gy?0.2210 gy02o y ?980?98?882(J)
2-14 原子核与电子的吸引力的大小随它们之间的距离r而变，其规律为F?k，求电子从2rr1运动到r2(r1?r2)，核的吸引力所作之功。
解 dw?F?dr? w?k(?dr)(r是减小的) r2o F r2 r r1?r2r1k11(?dr)?k(?) r2r2r12-15 用铁锤将一铁钉钉进木板。设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被钉进木板1cm。问第二次锤击时，钉被钉进木板多深？假设每次锤击铁钉前速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞。 解 设 F?kx
由题意，铁锤每次锤击，钉克服阻力做相同的功。 第一次锤击做功为：w1??1cm01cm11kxdx?kx2??10?2k(J)
02212?2k(x?1)dx?(kx?kx)?10(J) ?02x 第二次锤击做功为：w2?10 由w1?w2?211得k?kx2?kx 22 解得x1??1?2?0.41（cm）?3x2??1?2(不合题意，舍去)
8000x,F的单位92-16 质量为2?10kg的子弹，在枪筒中前进时受到的合力是F?400??1是N,x的单位是m。子弹在枪口的速度为300m?s，试计算枪筒的长度。 解 取子弹为研究对象根据动能定理，w??Ek，有： w??L0(400?8000112 x)dx?mv2?mv0922?3?1 积分，并将m?2?10kg,v0?0,v?300(m?s)代入，
得 400L?360L?81?0 解得 L?0.45(m)
2-17 一条均匀链条，质量为m，长为l，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好离开桌面时的速率。 （1）不计链条与桌面间的摩擦。（2）设链条与桌面间的摩擦因数为?。 解：（1）取链条为研究对象，当其下落y长度时，受到的合外力为 F? 链条从开始下落到刚好全部离开桌面，外力做的总功为： w?2mgy lmg1mg22ydy??(l?a) ?al2ll 设链条刚好全部离开桌面时速度为v，根据动能定理，w??Ek，有
1mg21?(l?a2)?mv2?0 2l2
