得??0?1?1?1?12?0.5(rad)2s?R??3?0.5?1.5(m)
21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s?80t?t（x以m计，t以s计）。当t?0时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点， 求列车从A点行驶到s?1200m处的速率和加速度。 解 v?北 ds?80?2t （1） dt2 当s?1200m时，有1200?80t?t 解得 t1?20(s)东
t2?60(s)（不合题意，舍去）
?1A 题1-10图
将t1?20(s)代入（1）式， v?80?2?20?40(m?s) s1200????0.8(rad)?45.840(东偏北)
R1500dv?a???2(m?s?1)t??dt 又? t?20s时 22?a?v?(80?2t)n?R1500? a?2at2?an??at??2(m?s?2)? ?15?2?an?(m?s)16?34?2.27(m?s?2) 15an15?at32 设a与at的夹角为?，则tan?=??25.130
第二章 力 动量 能量
2-2 把一个质量为m的木块放在与水平成?角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数??较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。 （1）试证
tan????。
（2）必须加多大的水平力F，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？ （3）如不断增大力F的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？ （1）证明
yFNF m x m f??? ? mg
建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得：
yFNF mg(sin????cos?)?ma?0tan?????0tan????sin????cos??0 证毕
x m mg f??（2）由牛二定律，可得：
Fcos??mgsin????(mgcos??Fsin?)?0 解得 F?? sin????cos?mg
cos????sin?mg
cos????sin?FN?mgcos??Fsin??（3）由FN?mgcos??Fsin?，正压力随着F的增大而增加。 当Fcos??mgsin?即F?mgtan?时，
静摩擦力f?mgsin??Fcos?随F的增加而减少，方向沿斜面向上；
当Fcos??mgsin?即F?mgtan?时，f?0；
当Fcos??mgsin??即F?mgtan?时，0?f???(Fsin??mgcos?)方向沿斜面向下。
2-3 如图所示，已知F?4N,m1?0.3kg,m2?0.2kg,两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）
m2 题2-3图
m1 F
解：隔离物体m1,m2，作出受力分析图，由牛二定律可得:
??F?FT1?f1?m1a1 ???FT2?f2?m2a2FT1 f1m1 Ff2 m2 FT2
?FT1?2FT2?由题意：?1a?a2?1?2?f??m1g且?1代入上式，可得f??mg?22
1?F?2F??mg?m?a2?T211 2??FT2??m2g?m2a2?F??g(m1?2m2)??2a??4.78(m?s)?2m1?2m2?2解此方程组，解得?
?(2F?3?m1g)F?m2?1.35(N)?T2m1?4m2?2-4 A,B,C三个物体，质量分别是mA?mB?0.1kg,mC?0.8kg。当把它们如图（a）所示放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体A移到物体B的上面，如图（b）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）
解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图：
由于物体系匀速运动，所以有 mBg?fC?0
fC A C B fC??(mA?mC)g 两式联立，解得??mBg
mB0.1??1.1
mA?mC0.1?0.8FT FN （2）隔离物体C和物体A、B，受力分析如图所示 由牛顿运动第二定律，可得： C:FT?f?mCa
f C FT A B A和B:(mA?mB)g?FT?(mA?mB)a 其中 f??mCg 三式联立，解得：
mCg (mA?mB)g
mA?mB??mC??2a?g?1.1(m?s)?mA?mB?mC? ?
?F?(??1)(mA?mB)mg?1.7(N)TC?mA?mB?mC?2-5 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱与底板之间的静摩擦因数为0.40，滑动摩擦因数为0.25.试求下列情况下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：（1）当卡车以2m?s加速度行驶时： （2）当卡车以3.5m?s减速行驶时。 解：由题意知 0?fman??0mg?0.40?40?9.8?160(N)
（1）f1?ma?40?2?80(N)?fman
所以作用在箱上的静摩擦力为80牛，方向向前。 （2）f2?ma?40?3.5?140(N)?fman
所以作用在箱上的静摩擦力为140牛，方向向后。
2-6 一质量为m的小球最初静止于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑。试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力。
解：设小球 t 时刻，转过的角度为?(如图所示) 由牛顿第二定律可得：
题2-6图
?2?2A O B r ?D C d? dtd?gd?d?d?d? 即 ?cos?又因为????dtrdtd?dtd?d?gg?cos?即?d??cos?d? 所以?d?rr mgcos??mat?mrA FT ? ? C
对上式两边同时积分，并且考虑到t?0时，?0=0?0?0
D mg ??0?d???122?0gcos?d? r 得??gsin?r??2gsin? r
