2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇
B．甲的速度是80千米/小时 D．甲到B地比乙到A地早
1小时 12DEGFKH??2．如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则=（ ） BCACAB
A.1 B.
4 3C.2 D.
8 33．如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O的半径R=2,则劣弧AC的长度为 ( )
A.π
2
B. C.2π D.π
4．一元二次方程2x-4x+1=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 C.有两个相等的实数根
2
B.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 B.最大值1 D.有最小值﹣
5．已知二次函数y＝ax+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（ ） A.最小值0 C.最大值2
6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
CD于点E、F，则下列结论不BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、7．如图，ABCD，AC、一定成立的是（ ）
A.
OAAB? OCCDB.
OAOB? ODOCC.
CDAB? DFBED.
OEAB? OFCD8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为( )
A.
12 5B.
24 5C.
48 5D.
96 534，4），点59．如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝（ ）
1k，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为2x
A．
18 5B．8 C．12 D．16
10．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两弧相2交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.（a+2b）（a﹣b）＝a+ab﹣2b B.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C.（a+b）＝a+2ab+b D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 二、填空题 13．函数y?2
2
2
22
x中，自变量x的取值范围是_______. x?614．计算：2?2??4?1＝____________。
?015．如图，点M的坐标为(3,2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y??x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是__．
16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ． 17．解不等式组：?①?3x?4?x请结合题意填空，完成本题的解答：
?5x?5?4x?2②（Ⅰ）解不等式①，得：______； （Ⅱ）解不等式②，得：______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为：______.
18．点A（x，y）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），则点A坐标是_____． 三、解答题
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE； （3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．
20．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位
学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人． 21．关于x的一元二次方程x﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x+x+m﹣3＝0与方程x﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
2
2
2
?x2?xy?6y2?022．解方程组：?
2x?y?1?23．随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速；
（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？ 24．小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下.
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）?计件工资 .
进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需要5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时.
（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
25．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
