课外自学材料
两位数乘法“速算”图解
—— 《整式的乘法与因式分解》的拓展、运用
赵化中学 郑宗平
分析：本例的理论依据是?a?b??a2?2ab?b2.
2652??60?5??602?2?60?5?52?602?600?52?6(6?1)?100?52?6(6?1)?100?25
只要是个位数字为5的两位数的平方均可按此图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到3952,1252等个位数字为5的三位数的平方？（答案：可以类推！）
追踪训练：
心算：①.752；②.952；③.352；④.1152；⑤.4952；⑥. ??
例2.“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，? （可以类推到三位、四位数等类似的!）
引例：②.47?43；③.294?296；④.1964?1936 .（（先尝试心算，再看下面的心算过程的图解.）
2学习要求：
1.加深对《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法，并在此基础上进行拓展；
2.提高运算能力，增强学以致用的意识.
3.经历两位数甚至三位数、四位数乘法过程，体验学习的快乐，激发学习数学的兴趣. 学习重点：《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法法则，两位数乘法等的速算方法.
学习难点：速算方法是如何通过乘法公式得来的. 学习形式：自学自练、互考互问.
自学过程： 一、引入：
爱因斯坦速算的故事：
爱因斯坦26岁就创立了著名的相对论；据说爱因斯坦每天的睡眠只有三、四个小时，由于工作太劳累，爱因斯坦病倒了；有一天，爱因斯坦的一个朋友去看他，只见爱因斯坦闭着眼睛，朋友接连呼着他的名字，爱因斯坦一点反应都没有；看来爱因斯坦病得不轻啊！爱因斯坦的朋友灵机一动，请问2976?2924是多少？话音刚落，只听这时一声：“结果是8701824；”爱因斯坦闭着眼睛回答到.爱因斯坦的朋友非常惊讶：“唉呀，我的朋友，我以为你昏死过去了！”.
??
后来经过人们的笔算发现爱因斯坦回答的这个四位数相乘的结果是正确的.人们感 叹，爱因斯坦不愧是一个数学天才. 请尝试心算：
①.652；②.47?43；③.294?296；④.1964?1936；⑤.92?97；⑥.73?65. 二、过程：
主要采用对引例的观察、分析、比较后得出规律，并剖析出其理论依据，加深对知识点的巩固，提高运算能力，激发学习兴趣
例1.个位数字为5的两位数的平方（可以类推!） 引例：①.652
（先尝试心算，再看右面的心算过程的图解.）
两位数乘法“速算”图解自学材料 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）
分析：本例的理论依据是?x?m??x?n??x2?(m?n)x?mn；?a?b??a?b??a2?b2.
47?43?(40?7)(40?3)?402?(3?7)?40?3?7?402?400?3?7?4(4?1)?100?25.
只要是“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，? （可以类推到三位、四位数等类似的!）则可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到类似的三位数、四位数相乘
（答案：可以类推！ ③.294?296；④.1964?1936 上面是心算过程的图解.）
追踪训练：学学爱因斯坦，请心算
①.62?68；②.33?37；③.494?496；④.363?337；⑤.6065?6035；⑥. ??
例3.只是十位数字为9的两位数的乘法（可以类推!）
引例：⑤.92?97；（先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）
分析：本例的理论依据是?x?m??x?n??x2?(m?n)x?mn.
92?97?(100?8)(100?3)?1002?(8?3)?100?8?3?100[100??8?3?]?8?3??100?11??100?24.
只要是只是十位数字为9的两位数的乘法均可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到十位数字非9的类似的两位相乘？是否可以拓展类似的三位数？ （答案：可以类推！但有很多不能起到速算和简便作用）.
追踪训练：
心算：①.96?92；②.91?97；③.96?97；④.89?88；⑤.993?997；⑥. ??
例4.用“十字”相乘法对任意两位数乘法进行“速算”. （注意运算结果是几位数.此法还可以类推到三位、四位数等类似的!）
引例：⑥. 73?65. （先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）
两位数乘法“速算”图解自学材料 第 3页（共 4页）
交叉相乘的和占中间， 头尾各自的积挂两边.
分析：本例的理论依据是. ?a1x?c1??a2x?c2??a1a2x2??a1c2?a2c1?x?c1c2， 73?65?(70?3)(60?5)?70?60??70?5+60?3??3?5?7?6?100??7?5+6?3??10?3?7
任意两位数的乘法可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展？
（答案：可以类推！但有些不能起到速算的效果；同时对于任意两位数用十字相乘法进行速算要注意运算结果是三位数还是四位数，在竖式的“错位”相加时不要把对应数字的位置弄错）. 对于任意两位数乘法若数字较小，可以直接心算，无需用此方法心算.
追踪训练：
心算：①.36?92；②.71?65；③.56?97；④.32?23；⑤.72?36；⑥. ??
三、强化练习：心算 ①.552；②.73?74；③.493?497；④.455?445；⑤.9956?9944；⑥.97?96；⑦.39?47；
⑧.32?78;⑨.153?206;⑩. 27?76；?.?
四、总结：1.知识要点； 2.速算方法总结；
3.多种方法结合.
五、课外作业：1.破解爱因斯坦的速算之谜； 2. 自学自练； 3. 同学之间互相考练.
学习反思:
1. 2. 3.
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