整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算． 【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算． 【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题 旧知回顾：
正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m、n是正整数)．
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m、n是正整数)． (3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)． (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m、n是正整数，m>n)．
nn(5)分式的乘方：??a?b???＝abn(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0
＝1(a≠0)． 自学互研 生成能力
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则 (一)自主学习
阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容： 思考：53
÷55
＝________；a3
÷a5
＝________.
3
3
3
3
思路一：53
÷55
＝55135
aa155＝53·52＝52；a÷a＝a5＝a3·a2＝a2. 思路二：53÷55＝53－5
＝5－2；a3÷a5＝a3－5
＝a－2
.
(二)合作探究
由以上计算得出：15＝5－2，1－2
2a2＝a．
归纳：一般地，当n为正整数时，a－n＝1－nnan(a≠0)，即a是a的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中
的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形．
1
填空：(x－1y2
)－3
＝x3123－12
y6，(2ab)＝a2b3．
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用 (一)自主学习
阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题： 计算：
－1(1)3－2
＋??3?2??
?
；
解：原式＝7
9
；
－1
(2)|－3|－(5－π)0
＋??1?4???
＋(－1)2015
.
解：原式＝5.
(二)合作探究 1．计算：
(1)3
－2
8－??1?＋(3＋1)0
?－2??
；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
－3(2)??1?＋?12?－10??
??30?－??
×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2
. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
－m2．已知：??1?3???＝2，12m－n
3
n＝5，求9的值．
－m
解：∵??1?3???
＝2，3m
＝2，
∴1－n
3n＝5，∴3＝5， ∴9
2m－n
＝(32)
2m－n
＝3
4m－2n
＝(3m)4×(3－n)2＝24
×25＝400.
练习：计算：(1)x2y－3
(x－1
y)3
；(2)(2ab2c－3)－2
÷(a－2
b)3
. 2
3
解：(1)原式＝xy1
y3·x3＝x；
46
(2)原式＝ac
4b
7.
2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
检测反馈 达成目标 1．计算：
－2(1)??2??×??2?－1
3?3?
?3??
； (2)(－4)－×(－4)3； 解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－1
64
×(－64)＝1；
3－2
(3)2ab1?－10?2
3a－1b； (4)(3－1)＋??3??
－（－5）－|－1|.
4
解：原式＝24－3ab3＝2a
3b3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
2．若3n＝1n－2
27
，求2的值．
解：∵3n＝1n－3n－2－5
133，∴3＝3.∴n＝－3.∴2＝2＝32.
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法
3
