浙江工商大学《信号与系统》课程考试试卷，适用专业：电子、通信
一、计算：（共56分，每题7分） 1、???2、
?sin?tsin?t?(t)dt?tt??
0e?2t?(t?3)*?(t?15)?e?2(t?3)6e?(t?3)*?(t?15)?2t6?2t61?e?ee?(t)*?(t)*?(t?12)?e2?(t)*?(t?12)
e?2(t?12)?[1?e]?(t?12) 2
3、已知f(t)?F(j?)，求ej4t6f(3?2t) 的Fourier变换。
f(t?3)?F(jw)e ?j3wf(?t?3)?F(?jw)e
1212j3wf(?2t?3)?ej4tF(?jF(?jw2)e?j32w
?j2?f(?2t?3)?w?42)e3?j(w?4)2
4、求F(j?)???(??1)??(??1)?eF(jw)?[?(w?1)??(w?1)]e?j2w的Fourier逆变换。
?g2(w)e?j2w
g2(t)?2Sa(?)
g2(t)ef(t)??j2t?2Sa(??2)
112Sa(?t?2)?Sa(t?2) 2??或 Sa(t)??g2(w)
Sa(t?2)??g2(w)e 5、求tet?(t)?2?j2w
2?2t?(t)的单边Laplace变换。
32s
2(s?2)3te2?2t?(t)?
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e??Fs?6、求象函数s?1的单边Laplace 逆变换，并粗略画出它的波形图。 ?(t)?1s?(s?1)1?s?(t?1)??esetf(t)?e?(t?1)?s?1?(s?1)
7、求k?(k)的Z变换(注明收敛域)
k?(k)?z(z?1)22
k?(k)??zz(z?1)32?d?zz(z?1)????2?3dz?(z?1)?(z?1)， |z|?1
或C22k?(k)?k(k?1)2?(k)?
2z(z?1)3k?(k)?k(k?1)?(k)?k?(k)?
8、求F(z)?(z?z122?z(z?1)2?z(z?1)(z?1)3
)(z?13,)13?|z|?12的逆Z变换：
??z?2??3F(z)?z?z??
1111?(z?)(z?)z???z?2323???1??1?f(k)??2???(k)?3???(?k?1)
?3??2?kk二、（10分) 如果一个系统如图所示
f(t) y(t) h(t) s(t) sin(t/2)?这里f(t)??t，
s(t)?cos8t，h(t)??k???ckejkt，试求输出y(t)的Fourier
级数表达式。
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解：f(t)?1sin(t/2)11?t??Sa????2?g2?2???g1????F(j?)
2?t/22?22???F?f(t)s(t)???1?g???8??g1???8???X(j?) 21?jkt?kh(t)??cekk????H(j?)??ck????2??(??k)?2??c?(?kk????k)
Y(j?)?X(j?)H(j?)??c?8?(??8)??c8?(??8)
1?j8tj8ty(t)?c?8e?c8e2??
1?g???8??g1???8??看作带通滤波器的频率响应（利用21或把h(t)看作激励，X(j?)?卷积的对称性）。
三、（12分) 已知输入f?t????t?，y?0???1,y??0???2，求下列方程所描述LTI系统的零输入响应，零状态响应，以及全响应。
y?t??5y?t??6y?t??3f?t?'''
?s?7(s?2)(s?3)?5s?2??4s?3解：Y(s)?ziM(s)A(s)?1?(1s?2)?5?1s?5s?612 ，
yzi(t)?5eYzs(s)???2t?4e?3t??(t)
3B(s)A(s)F(s)?2s?5s?6s?3s(s?2)(s?3)?1/2s??3/2s?2?1s?3?13?2t?3t?yzs(t)???e?e??(t)?22?
?17?2t?3t?y(t)???e?3e??(t)?22? 四、（12分) 已知描述某离散LTI系统的差分方程为：
y?k??y?k?1??2y?k?2??f?k?， 求：
（1）系统函数H(z)。 （2）单位序列响应h(k)。 （3）单位阶跃响应g(k)。 解：（1）H(z)?11?1/z?2/z2?z22z?z?2
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H(z)z1/32/3???（2） 2zz?1z?2z?z?2h(k)?1kk(?1)?2?2?(k) 3??G(z)H(z)zz?1/21/64/3?????（3） zzz?1(z?1)(z?1)(z?2)z?1z?1z?224k??11kg(k)????(?1)?2??(k)
3??26
k五、（10分) 因果序列f(k)满足方程f(k)?k?(k)?解：方程两边同时做Z变换：
zF(z)?z(z?1)2?i?0f(i)，求序列f(k).
?zz?1F(z)?F(z)?(z?1)1?z2??zz?1z?1
f(k)???(k)
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