【巩固练习】 一、选择题
1. 已知点A(－1，1，－1)，平面?经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1，1)，则点A到平面?的距离为（ ）
A. 3 B.
3 C. 1 D.
3 32. 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1到平面BDC1的距离为( )
A.
2a B.
3a C.
23a D. a 330?1?与直线l垂直，3，2?到直线l的距离3. 已知向量n=?1，，且l经过点A?2, 3, 1?，则点P?4，为( ) A.
23 B. C.
222 D.
32 24. 正四棱锥S?ABCD的高SO?2，底边长AB?2，则异面直线BD和SC之间的距离
（ ）
A．15 5B．5 5C．25 5D．5 105. 已知ABC?A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面
AB1D的距离（ ）
A．2a 4B．2a 8C．32a 4D．2a 26. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，则平面AB1C与平面AC（ ） 11D间的距离 3 6二、填空题
A．B．3 3C ．23 3D．3 27. 在如图所示的空间直角坐标系中有长方体ABCD－A?B?C?D?，且AB=AD=1，BB?=2，M，N分别是A?D?，D?C?的中点，则直线AC与直线MN的距离为________．
8. 如图，ABCD与ABEF均是边长为a的正方形，如果平面ABEF和平面ABCD的夹角为30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________.
9. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离 ．
10. 如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.
三、解答题
11. 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中. AB?4,BC?2,CC1?3,BE?1（1）求BF的长;
（2）求点C到平面AEC1F的距离.
12. 如图， 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1， 点E是棱A1B1的中点，F是棱AD的中点． （Ⅰ）求证:CE?BF；
（Ⅱ）设向量n??x,y,1?，满足n⊥平面EBC，求向量n的坐标； （Ⅲ）求点A1到平面EBC的距离．
D1A1EB1C1DFABC
13. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，?BAD?90?，AD?BC，AB?BC?a，AD?2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30?角．AE?PD，E为垂足， （1）求证：BE?PD；
（2）求异面直线AE与CD的距离．
?ACB=90?，14. 如图所示，在直三棱柱ABC-底面是等腰直角三角形，侧棱AA1?2，A1B1C1中，CA=2，D是CC1的中点，试问在线段A1B上是否存在异于A1，B的一点E使得点A1到平
面AED的距离d为26？ 3
15. 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P?平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．
（1）求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；
（2）若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．
【答案与解析】 1.【答案】B
????1，1)， 【解析】∵OA=(－，11，－1)，n=(1，－????OA?nn?1?1?13∴点A到平面?的距离为d=2.【答案】D
=?3. 【解析】由题意可知，A1C⊥面AB1D1.
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则，
????A(a，0，0)，B(a，a，0)，BA＝(0，－a，0)， 1，1)， 面AB1D1的一个法向量为n=(1，－所以两平面间的距离为d=BA?nn=a3?3a. 33.【答案】B
???? 【解析】PA=??2，0，?1?，又n与l垂直， ∴P到l的距离为
4.【答案】C
