2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算第一课时
【课标要求】
1．理解根式的概念及分数指数幂的含义． 2．会进行根式与分数指数幂的互化．
3．掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质． 【核心扫描】
1．根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．(重点) 2．根式的概念及有理指数幂的含义．(难点) 3．根式与分数指数幂的互化．(易错点)
新知导学
1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义
如果 那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 n为奇数 n为偶数 (3)根式
n
式子a叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数． 2．根式的性质
n
(1)0＝0(n∈N*，且n>1)； n
(2)(a)n＝a(n∈N*，且n>1)； n(3)an＝a(n为大于1的奇数)； (4)
n??a?a≥0?
a＝|a|＝?(n为大于1的偶数)．
?－a?a<0??
na的n次方根的表示符号 a的取值范围
1
类型一 根式的运算
【例1】 求下列各式的值： (1)
3
?－2?3；(2)
4
?－3?2；(3)
8
?3－π?8；
(4) x2－2x＋1－x2＋6x＋9，x∈(－3,3) [规律方法] 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
【活学活用1】 化简下列各式：
3
(1)－27；(2) (4)(a－1)2＋ ：
?π－4?2；(3)
3－22＋?3
?3；
?1－2?
3
?1－a?2＋?1－a?3 .
课堂达标
1．已知x5＝6，则x等于( )． 5A.6 B.6 55C．－6 D．±6 答案 B
2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )． 116A．－x＝(－x)(x>0) B.y2＝y(y<0)
23413??3(x>0) D．x－1＝－3x(x≠0) C．x－＝ ?x?43答案 C
3．当8 答案 2 0 1?－4?124．2－＋＋－?1－5?0·8＝________. 2322－1答案 22－3 5．(1)求 33372＋ 3－0.064的值； 98 3a3b2ab2(2)化简：(a>0，b>0)． 11411?ab?a－b4233 2
