比较等式两端知t=0处连续，则有t>0时，方程写为
解得
中含有阶跃函数，
。
在
上式可写为
根据零状态响应的微分特性，有
根据线性性质，系统方程的零状态响应为
对
求一阶导、二阶导得
则系统的零状态响应为
§2.2 冲激响应和阶跃响应
一、 冲激响应
0 δ(t) δ(t) h(t) h(t) LTI系统 t 0 t
例2.2-1 设描述某二阶LTI系统的微分方程为
求其冲激响应解：
冲激响应是
，
满足:
时，系统的零状态响应
。
只在t=0时起作用，t>0时
于是解
下面求
和
。 得
得
带入
解得
二、 阶跃响应
ε(t) 1 t 0 0 得
，
，于是系统的冲激响应
ε(t) g(t) g(t) LTI系统 t
