选此题.
2.函数f(x)的定义域为D，如果存在区间?m,n??D,使得f(x)在区间?m,n?上的值域仍为
?m,n?，那么我们就把函数f(x)叫做“保值函数”.若函数f(x)?ax(a?1)为“保值函数”，
则实数m的取值范围为____. 【答案】(1,e)
1e?am?m【解析】由题意可知：若f(x)?a(a?1)为“保值函数”，则有：?n,(a?1)即函数
?a?nxx如图所示，当函数f(x)?a(a?1)f(x)?ax(a?1)的图象与直线y?x有两个不同的交点；
的图象与直线y?x相切时，
由f?(x)?alna?1?x?loga(logae)，从而有axxloga(logae)?loga(logae)，解得：a?e，
1e1e故要使函数f(x)?a(a?1)的图象与直线y?x有两个不同的交点必须且只需：1?a?e．
【入选理由】本题考查新定义下函数的值域问题，指数函数的图象和性质，考查学生运用数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力.本题通过新定，来研究指数函数的性质，出题角度新，故选此题. 3.设函数f(x)?log3?____________.
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?x?2??，f?x??ax在（1,2）内有交点，则实数a的取值范围是
?x?【答案】??1?log32,1? ?2??x?2??2?（1，2）上单调递减，故x?1时，?log3?1???在区间
xx????【解析】由于f(x)?log3??x?2?（1，2）内f(x)?1，x?2时，f(x)?log32，函数f(x)?log3??，f?x??ax在区间
?x?有交点，作出f(x)?log3??x?2??1?的图像，可知实数的取值范围是a??log32,1?.
?x??2?
【入选理由】本题考查考查函数的交点等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解，数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力.此题初看似乎无从下手，但对题目变形后，利用单调性，求出函数f(x)的值域，从而可求，难度不大，但题目灵活，故选此题.
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