2?log322??f?log3??33?
3?3?6. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】已知函数f?x??2x?2?x，若不等式
f?x2?ax?a??f?3??0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】?2?a?6
7.【淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】已知函数y?loga?x?1??a?0,a?1?的图象过定点A，若点A也在函数f?x??2?b的图象上，则f?log23?= . x【答案】-1
【解析】易知点A（2，0），又因点A在函数f?x??2?b的图像上，所以2?b?0,?b??4,
x2所以f(x)?2?4,则f?log23??2xlog23?4?3?4??1．
28．【如东高级中学2016届高三上学期期中考试】已知a为正实数，函数f(x)?x?2x?a，且对任意的x?[0,a]，都有f(x)?[?a,a]，则实数a的取值范围为________ 【答案】0?a?2.
【解析】当0?a?1时，f(0)?a,f(a)??a，即a2?2a?a??a,因此0?a?1；当a?1时，f(0)?a,f(1)??a,f(a)?a，即1?2?a??a,a2?2a?a?a,因此1?a?2；综上实数a的取值范围为0?a?2.
9．【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】已知函数f(x)??x?log2则f(1?x，1?x11)?f(?)? ． 20162016【答案】0
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10．【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x?(0,3)时，f?x??2x，则f(?5)? ． 【答案】?2
【解析】由题意f(5)?f(3?2)?f(3?2)?f(1)?21?2，又f(x)是奇函数，所以
f(?5)??f(5)??2．
x?,x?0??x2?x?111．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数f?x???，
3?ex?,x?0??4则函数f?x?的值域为 ． 【答案】???31?,? 43??【解析】因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x>0，转化为对勾函数；当x?0时，根据指数函数的单调性即可．
?1x,x?0??,x?01??x2?x?1?x??1 , f?x?????x3?ex?,x?0?x3??e?,x?0?4?4∴当x>0时，x?1111?1?2x??1?3，?0?? ,
1xxx??13xx??＜e?当x?0时，0＜e?1，34x31?31?? ，综上函数的值域是??,?. 44?43?12．【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)计算题
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(1)求值：27?23?3?125?21?2log23?log2?log23?log34
81 2(2)求不等式的解集：①33?x?2 ②log5?x?1??【答案】（1）-5；（2）??3?log32,???；?1,5?1。 【解析】(1) 27?23323???3?125?21?2log23?log2?log23?log34
8??3????5??3?log22?3?3?x2lg32lg2??9?25?3???3??2??5. lg2lg3(2) ① 3?2，∴33?x?3log32，∴3?x?log32，∴x?3?log32，解集为
?3?log32,???.
② log5?x?1??为1,5?1.
13．【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分16分)已知
1，∴log5?x?1??log55，∴0?x?1?5，∴1?x?5?1，解集2??f?x??2?m，m是是实常数， x3?1(1)当m=1时，写出函数f?x?的值域；
(2)当m=0时，判断函数f?x?的奇偶性，并给出证明； (3)若f?x?是奇函数，不等式f?f?x???f?a??0有解，求a的取值范围.
22x?13?1?1,??,??0,2?，，定义域为R，??3x?13x?1【答案】（1）函数的值域为(1,3)；（2） f?x?为非奇非偶函数；（3）a??1。 【解析】(1)当m=1时，f?x??f?x??2?1??1,3?，即函数的值域为(1,3). 3x?1(2) f?x?为非奇非偶函数. 当m=0时，f?x??22123，因为f??1??f?1?，所以,f1??,f?1??????1x3?142?123f?x?不是偶函数；又因为f??1???f?1?，所以f?x?不是奇函数；即f?x?为非奇非偶函
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数.
(3)因为f?x?是奇函数，所以f??x???f?x?恒成立，即
22?m???m对x?Rxx3?13?12?3x2??2，即m??1. 恒成立，化简整理得?2m?xx1?33?1(若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。) 下用定义法研究f?x??2?1的单调性： x3?1设任意x1,x2?R，且x1?x2
23x2?3x122f?x1??f?x2??x1?1?x2?1?x?0，
3?13?131?13x2?1??????所以函数f?x?在R上单调递减.
∵ f?f?x???f?a??0有解，且函数为奇函数，∴f?f?x????f?a??f??a?有
2?1的值域为(-1,1)，所以?a?1,即a??1. x3?1解，又因为函数f?x?在R上单调递减，所以f?x???a有解，即fmax?x???a有解，又因为函数f?x??
【一年原创真预测】
1. 若函数y?loga(x?1)?2（a?0且a?1）的图像经过定点P(m,n)，且过点
Q(m?1,n?2)的直线l被抛物线C:y2?4x截的弦长为5，则直线l的斜率为
___________________. 【答案】?2
【解析】由已知可知P(2,2),则Q(1,0),设l:y?k(x?1),将直线方程与抛物线方程联立，可
2k2?4得kx?(2k?4)x?k?0，得x1?x2?，所以截的弦长
k222222k2?4x1?x2?2??2?5，解得k??2. 2k【入选理由】本题主要考了对数函数的性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系,重点考查学生的分析和解决问题的能力.此题难度不大，综合性较强，体现高考小题综合化的特点，故
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