y>1 过定点(0,1) 在(－∞，＋∞)上是增函数 【规律方法技巧】
1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a?1和0?a?1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.
2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．
3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 【考点针对训练】 1.已知函数f?x??2?x在(－∞，＋∞)上是减函数 a，其在区间?0,1?上单调递增，则a的取值范围为 ． x2【答案】??1,1?
2．函数y?1?2x?a?4x在x?(??,1]上y?0恒成立，则a的取值范围是 ． 【答案】（?3，+∞） 4【解析】由题意得a?[?(1111?)],(x?1)t?t?[,??)，因此，令，则max4x2x2x21133?(x?x)??(t2?t)??，从而a?? 4244【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 1．对数的定义
如果a＝N(a?0且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
x - 9 -
2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a?0且a?1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③a(2)对数的换底公式 基本公式logab?logaN＝N
logcb (a，c均大于0且不等于1，b>0)． logca(3)对数的运算法则：
如果(a?0且a?1)，M?0，N?0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②logaM＝logaM-logaN， N③logaMn＝nlogaM (n?R)． 3．对数函数的图像与性质
a>1 0
1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a?1和0?a?1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.
2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 【考点针对训练】
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1.若a?2,b?2，且
1211b，则log2(a?b)?log2?log2?log22a2a?b2log2(a?2)?log2(b?2)?___________.
【答案】2 【解析】∵
1211b，∴log2(a?b)?log2?log2?log22a2a?b212211b，∴log2(a?b)?log2?log2()2?log2aa?b2211b， log2(a?b)??log2()2?aa?b2ab211b∴(a?b)?，∴a?b?， ?()2?2aa?b2∴log2(a?2)?log2(b?2)?log2(a?2)(b?2)?log2(ab?2(a?b)?4)?log24?2. 2.已知函数f是 ． 1212?x??loga?x?b?（a?0,a?1,b?R）的图像如图所示，则a?b的值
yf(x)=loga(x+b)-3Ox -2【答案】. ?2【解析】由题意得f??3??0,f?0???2,?b?3?1,b?a?b?4,a?9219?a?b?. 22【考点4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) - 11 -
图象 定义域 值域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) ?4ac－b，＋∞? ?4a???在x∈?－∞，－?上单调递2a??2?－∞，4ac－b? ?4a???在x∈?－，＋∞?上单调递?2a?减在x∈?－∞，－?上单调2a??递增 2?b??b?单调性 ??减；在x∈?－，＋∞?上单?2a?调递增 b?b?对称性 【规律方法技巧】
函数的图象关于x＝－对称 2ab1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．
2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论. 【考点针对训练】
21．在区间(??,t]上存在x，使得不等式x?4x?t≤0成立，则实数t的取值范围是 ．
【答案】[0,4]
2【解析】由二次函数图像知：当t?2时，t?4t?t≤0?0?t?3，即0?t?2；当t?2时，
22?4?2?t≤0?t?4，即2?t?4；综上实数t的取值范围是[0,4]
222．已知f(x)?ax?bx(a?0)， 若?1?f(?1)?2,2?f(1)?4, 且ac?bc?b?0（a,b,c?R），则实数c的取值范围是 ． 【答案】[?3?21?3?21,] 22 - 12 -
