9．【2015高考山东，文2】设a?0.6，b?0.6，c?1.5，则a，b，c的大小关系是_________. 【答案】b＜a＜c
【解析】由y?0.6x在区间(0,??)是单调减函数可知，0?0.6故b＜a＜c.
10. 【2015高考北京，理7】如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是_____. y2C1.50.61.50.6?0.60.6?1，又1.50.6?1，
A-1OB2x
【答案】?x|?1?x≤1?
【解析】如图所示，把函数y?log2x的图象向左平移一个单位得到y?log2(x?1)的
图象x?1时两图象相交，不等式的解为?1?x?1，用集合表示解集?x|?1?x≤1?
11. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数f?x??2x?m?1 （m为实数）为偶函
数，记a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，则a,b,c 的大小关系为____________. 【答案】c?a?b
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【解析】因为函数f?x??2x?m?1为偶函数，所以m?0，即f?x??2?1，所以
x1log21??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2,3??b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0，所以c?a?b.
12．【2015高考四川，理15】已知函数f(x)?2，g(x)?x?ax（其中a?R）.对于不相等的实数x1,x2，设m?x2f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?.现有如下命题：
x1?x2x1?x2（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 【答案】①④
【解析】设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x1,g(x1)),D(x2,g(x2)).对（1），从y?2的图象可看出，m?kAB?0恒成立，故正确.对（2），直线CD的斜率可为负，即n?0，故不正确.对（3），由m=n得f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)，即f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2).令
xh(x)?f(x)?g(x)?2x?x2?ax，则h?(x)?2xln2?2x?a.由h?(x)?0得：
2xln2?2x?a，作出y?2xln2,y?2x?a的图象知，方程2xln2?2x?a不一定有解，
所以h(x)不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数x1,x2，使得
h(x1)?h(x2)，即不一定存在不相等的实数x1,x2，使得m?n.故不正确.对（4），由m=－n得f(x1)?f(x2)?g(x2)?g(x1)，即f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2).令
h(x)?f(x)?g(x)?2x?x2?ax，则h?(x)?2xln2?2x?a.由h?(x)?0得：
x2xln2??2x?a，作出y?2ln2,y??2x?a的图象知，方程2xln2??2x?a必一定有解，
所以h(x)一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数x1,x2，使得h(x1)?h(x2)，即一定存在不相等的实数x1,x2，使得m??n.故正确.所以（1）（4）
【2018年高考命题预测】
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纵观2015－2017高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年会继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.
【2018年高考考点定位】
高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.
【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】
x指数函数y?a(a?0,a?1)，当a?1时，指数函数在(??,??)单调递增；当0?a?1时，
指数函数在(??,??)单调递减.
对数函数y?logax(a?0,a?1)，当a?1时，对数函数在(0,??)单调递增；当0?a?1时，
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对数函数在(0,??)单调递减.
幂函数y?x?图象永远过（1,1），且当??0时，在x?(0,??)时，单调递增；当??0时，在x?(0,??)时，单调递减. 【规律方法技巧】
指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.
【考点针对训练】 1.设a?log13124,b?log1,c?log3,则a，b，c的大小关系是______________________. 2333【答案】b?a?c
【解析】由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小；
a?log131214?log32?1,b?log1??log3?0,c?log3?1,?b?a?c． 223332.设x?0，且1?bx?ax，则a,b,0,1的大小关系是 ． 【答案】0?a?b?1
【解析】∵1?bx?ax，x?0，∴0?a?1 ,0?b?1，∴指数函数为减函数，∴0?a?b?1．【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】
y＝ax a>1 0
