专题3 基本初等函数
【三年高考】
1．【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则 A．2x<3y<5z 【答案】D
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
【考点】指、对数运算性质
【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.
2．【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，
b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为
（A）a?b?c 【答案】C
（B）c?b?a
（C）b?a?c
（D）b?c?a
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【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
3．【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 【答案】D 【解析】 试
题
分
析
：
设
80
MN最接近的是
M3361?x?80N10 ，两边取对数，
M33613618093.28，所以，即最接近1093，lgx?lg80?lg3?lg10?361?lg3?80?93.28x?10N10故选D.
【考点】对数运算
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的
3361运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是x?80时，两边取对数，对数运算公式包
10含logaM?logaN?logaMN，logaM?logaN?loga43Mn，logaM?nlogaM. N25134．【2016高考新课标3理数改编】已知a?2，b?4，c?25，则a,b,c大小关系
是 ． 【答案】b?a?c 【解析】
试题分析：因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c． 考点：幂函数的图象与性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不
432325132323 - 2 -
同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 5．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2 【解析】
试题分析：设logba?t,则t?1，因为t??25ba，a=b，则a= ，b= . 21t5?t?2?a?b2， 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4. 考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程logab?logba?程logab?logba?5时，要注意logba?1，若没注意到logba?1，方25的根有两个，由于增根导致错误． 26【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.
若实数a满足
f(2a?1)?f(?2)，则a的取值范围是______. 1322【答案】(,)
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R
log(x?1)?1,x?0?a上单调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
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（A）（0，
22312] （B）[，] （C）[，]
33334{
312}（D）[，）
334{
3} 4【答案】C 【解析】
?3?4a?013试题分析：由f(x)在R上递减可知???a?，由方程|f(x)|?2?x恰
4?3a?1,0?a?1311233a?2,?1?2，?a?，又∵a?时，抛物线好有两个不相等的实数解，可知
a334y?x2?(4a?3)x?3a与直线y?2?x相切，也符合题意，∴实数a的去范围是
123[,]{}，故选C. 334考点：函数性质综合应用
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
8．【2016高考浙江文数改编】已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R.则下列四个命题中正确的命题是 ．
①.若f(a)?b，则a?b；②若f(a)?2，则a?b；③若f(a)?b，则a?b；④若
bxf(a)?2b，则a?b
【答案】②
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得f?x?的解析式，再由f?x?的解析式判断f?x?的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．
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