D.
9．若对圆?x?1???y?1??1上任意一点P?x,y?， 3x?4y?a?3x?4y?9的取值与x,y无关，
22则实数a的取值范围是（ ） A.a??4
rrrrrrrr10．已知a， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足?a?c??b?c?0，则c的最大值
B.?4?a?6 C.a??4或a?6 D.a?6
??是( )
A．1 B．2 C．
D．
211．与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ） A．2x?y?3?0 取值范围是 ( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 二、填空题
13．如图，已知△ABC 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足
B．2x?y?3?0
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
12．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的
uuuvuuuvuuuvuuuvAB?2,AC?3,?BAC?1200 ，则AP?BC的值为__________．
AMMP??2 ，若MCPB
14．设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
15．已知点A(2,5)，B(3,?2)，则向量AB=______，与向量AB同向的单位向量为_______. 16．P是棱长为4的正方体_______. 三、解答题
17．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且b2?c2?a2?2bc. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a?18．已知函数（1）求（2）判断（3）求
的棱
的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是
uuuruuur2，b?1，求?ABC的面积.
的定义域为，且对任意的
的奇偶性；
的单调性并证明；
有
. 当
时，
，
.
并证明
；若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19．已知直线l1:x?ay?6?0，l2:(a?2)x?3y?2a?0.
（1）当l1?l2时，求实数a的值； （2）当l1//l2时，求实数a的值.
20．已知函数f?x???sinx?mcosx?1，x???2??2??,. ??33??1?若f?x?的最小值为?4，求m的值； ?2?当m?2时，若对任意x1，x2????3,?范围．
21．数列?an?中，a1?1，（1）证明：数列?bn?是等比数列. （2）若22．已知（
，
是等差数列，）．
，且
是等比数列，为数列
，求m?n的值. 的前项和，
，且
，
，
.
?2??3??都有f?x1??f?x2??2a?1恒成立，求实数a的取值4（1）求和； （2）若一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A A D B A D C 二、填空题 13．-2 14．2
15．(1,?7) (16．
D D ，求数列
的前项和．
【参考答案】***
272,?) 1010三、解答题 17．（Ⅰ）A??4；（Ⅱ）3?1 4单调递增，证明略；（3）
.
18．（1）0,证明略，19．（1）a?为奇函数；（2）
1（2）a??1 220．（1）m?4.5或m??3；（2）?2,???. 21．（1）见解析（2）9或35或133
22．（1），或，；（2）.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知在△ABC中，sinA?sinB??cosA?cosB??sinC，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 C．等腰三角形
B．钝角三角形 D．直角三角形
2．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.08?0.033，lg2?0.301，lg3?0.477)
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
3．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x C．y??2
x2B．y?1 x2?1D．y?lg?x?1?(x?0)
4．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：ax?by?0．若对任意的t?R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A．(0，2)
B．(2，3)
C．(
211，) 55D．(
2，3) 5π）对一切x∈R恒成立，则下65．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（列结论中正确的是（ ） A．f??π???0 3???5π?,0?是函数f?x?的一个对称中心 B．点??6?C．f?x?在?0,??π??上是增函数 6?D．存在直线经过点?a,b?且与函数f?x?的图象有无数多个交点 6．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )
A． B． C． D．
7．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：?x?a???y?b?22可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距
离．结合上述观点，可得f?x??A.25 B.52 x2?4x?20?x2?2x?10的最小值为( )
C.4
D.8
r??r8．已知a,b为非零向量，则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ）
??A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?x?2?0,uuuruuur?9．已知点A?2,?1?，点P(x,y)满足线性约束条件?y?1?0, O为坐标原点，那么OA?OP的最小值
?x?2y?4,?是 A．11
B．0
C．?1
D．?5
10．函数f(x)=－x·cosx的部分图象是( )
A. B. C. D.
11．若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)的两个零点分别位于区间（ ）
A．(a,b)和(b,c)内 C．(b,c)和(c,??)内
B．(??,a)和(a,b)内 D．(??,a)和(c,??)内
12．已知正项等比数列?an?满足:a7?a6?2a5,若存在两项am、an使得aman?4a1，则小值为 A．
14?的最mn3 2B．
5 3C．
25 6D．不存在
二、填空题
13．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．
14．设m?R，过定点A的直线l1:x?my?0和过定点B的直线l2:mx?y?4m?2?0，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则 （1）定点B的坐标是___________；
（2）设点(x,y)是曲线C上的任意一点，那么x?y的取值范围是___________.
?1?x,x?a15．已知函数f?x???3?a?R?．
2??2x?x,x?a?1?若f?x?在???,???上是单调函数，则a?______；
?2?若对任意实数k，方程f?x??k?0都有解，则a的取值范围是______．
16．设三、解答题
17．已知函数f(x)?x?2ax?3 （1）如果f(a?1)?f(a)?9求a的值 （2）问a为何值时，函数的最小值为-4
218．数列?an?，n?N*各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn?an?1.
,则
2与的大小关系是__________.
