南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考
数学科（文科）试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A?{xx?x?2?0}，B?{x0?x?4}，则A∩B=（ ）
A．??2,4?
B．?0,1?
C．??1,4?
D．?0,2?
22.已知△ABC是边长为2的正三角形,则AB?BC=（ ）
A．2
B．23 C．?2
D．?23
3.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?a4?a7?21，a2?a5?a8?42，则S9?（ ）
A．
5376 73B．126
22C．147 D．511
4.直线x?y?3?0被圆(x?2)?(y?2)?2截得的弦长等于（ ）
A．6 2B．3 C．23 D．6
5.若复数z?1?2i2，则z?（ ） 2(1?i)B．
A．
5 25 4C．
3?i 4D．
5?i 4?2x?1,x?16．已知函数f?x???2，若f?f?0???4a，则实数a等于（ ）
?x?ax,x?1A．
11 B． C．2 23 D．9
7.要得到函数f(x)?2sinxcosx的图象，只需将函数g(x)?cos2x?sin2x的图象（ ）
π个单位 2πC．向左平移个单位
4A．向左平移π个单位 2πD．向右平移个单位
4B．向右平移
8.如图1所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2面对角线B1D1上存在一点P使得
A1P?PB最短，则A1P?PB的最小值为（ ）
A．2?2 B．
2?6 2C．2?
2 D．2
图1
9.设函数y?f?x?,x?R，则“y?f?x?是偶函数”是“y?f?x?的图象关于原点对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若2?4?1，则x?2y的取值范围（ ）
A．???,?2?
B．(0,2]
C．??2,???
D．?0,2?
xy1?cos2x?8sin2x11．当0?x?时，函数f(x)?的最小值为（ ）
sin2x2?A．2 B．23 C．4
D．43
12. 在三棱锥A?BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD?平面
BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
20π 3B．
10π 3C．
8π 3 D．
4π 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?y?x?13．已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为__________．
?y??1?14.若函数f(x)?sin?x?cos?x的最小正周期是π，则实数?=__________． 15.已知抛物线y?1222x与圆C:?x?1???y?2??r2?r?0?有公共点P，若抛物线在P点处的4切线与圆C也相切，则r?_________．
S2021nπ?__________． 16．已知数列{an}的通项公式为an?ncos，前n项和为Sn，则
220202三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S10?3S5?20，a2n?2an．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?
18．(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=33，∠A=60?，∠D=150?．
（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径； （Ⅱ）求BC的长．
19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，
C E
D
C1
2，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1AC?AB，AB?2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等
腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求
A M
B B1
A1
CE； EB（Ⅱ）平面A1MC1将三棱柱ABC?A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
20．(本小题满分12分)已知点P?2,?2?，圆C：x?y?8x?0，过P的动直线l与⊙C交A,B22两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。
（1）求点M的轨迹方程；
（2）当OP?OM时，求直线l的方程以及△POM面积。
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?lnx?x，g(x)?lnx?t(x?1). （Ⅰ）求证：当x?0时，f(x)?0；
（Ⅱ）若函数g(x)在（1，+∞）上有唯一零点，求实数t的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为?，且cos????x?2cos?,5．曲线C的参数方程为?（?y?sin?,5?为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M． （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程； （Ⅱ）求线段PM的长．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?2x?1?2x?a，g(x)?x?3， （Ⅰ）当a??2时，解不等式：f(x)?g(x)； （Ⅱ）若a??1，且当x???
?a1?,?时，f(x)?g(x)，求a的取值范围。 ?22?南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考
数学科（文科）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
