2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??????,x?R?在一个周期内的图象如图所示.则2?y?f?x?的图象，可由函数y?cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）
A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移?6个单位
B.先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向右平移?12个单位
C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移?6个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
?12个单位
2．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y?(
A．28 B．10 C．4 D．2
3．已知函数f?x??lnx?3e，则其零点在的大致区间为（ ） )
A．?,1?
?1??e?B．
?1,e?
C．e,e?2?
D．e,e?23?
x4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3，则f(log94)的值为（ ）
A.-2 B.
1 2C.?1 2D.2
5．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100?C，水温y(?C)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(?C)与时间t(min)近似满足函数的关系式为 y?80?1?t?a10???2??b（a,b为常数）, 通常这种热饮在40?C时，口感最佳，某天室温为
20?C时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需
要的时间为
A．35min C．25min
6．下列函数为奇函数的是（ ） A．y?B．30min D．20min
B．y?|sinx|
C．y?cosx
D．y?e?e
x?xx 7．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．2
8．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为
A.6
9．函数y?2sin(x?A.x?
B.7 C.8 D.9
?4)的一条对称轴是
?2
C.x??4
B.x?
3? 4D.x?2?
10．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4
B.6
C.8
D.10
11．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )
A.8 km/h C.2
km/h
B.6km/h
D.10 km/h
12．已知点A、B、C、D均在球O上，AB?BC?值为3，AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大
33，则球O的表面积为（ ）. 4B．16?
C．12?
D．
A．36? 二、填空题 13．设函数f(x)??16? 3?lgx,x?0?x?2,x?0，若存在互不相等的三个数a，b，c满足f(a)?f(b)?f(c)，则abc的取值范围为__________．
14．如图，扇形AOB中，半径为1，?AB的长为2，则?AB所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点Puuuruuuruuuruuuruuuruuur是?AB上的一个动点，则当OA?OP?OB?OP取得最大值时，?OA,OP??_____.
15．函数f(x)?log19(19?x)的值域为____________
16．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 三、解答题 17．已知向量(1)求函数(2)当
的最小正周期； 时，求函数
的最大值及最小值.
，设
?
.
?x2?2ax?a,x?[1,??)?18．函数f(x)?? a2x?,x?(0,1)?x?(1)在区间?0,???上为增函数，求实数a的取值范围； (2)方程f(x)?1有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；
(3) 是否存在实数a使函数f?x???x?2a?恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos(???)??cos?； （2）求证：2cos?2???????1?sin2?． ?4?20．直线l过定点P0(4,1)，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.
3?时，?ABO斜边AB的中点为D，求OD； 4（Ⅱ）记直线l在x、y轴上的截距分别为a,b，其中a?0,b?0，求a?b的最小值.
（Ⅰ）当l的倾斜角为
21．已知数列?an?的前n项和为Sn，且（1）求数列?an?的通项公式； （2）已知得数列
，记
（
且
），是否存在这样的常数C，使
，n?N*.
是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；
成立，求
（3）若数列?bn?，对于任意的正整数n，均有证：数列?bn?是等差数列.
22．定义在R上的奇函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x?yf(x)?f(y))? . 22（1）求证：函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x?y)?f(x)?f(y) ； （2）若x?0时f(x)?0，且f(1)??2，求f(x)在??3,3?上的最值 【参考答案】*** 一、选择题
