2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知?为第Ⅱ象限角，25sin??sin??24?0,则cosA．-2?2的值为（）
D．?3 5B．?3 5C．2 24 51?x…?2．已知a?0，x、y满足约束条件?x?y?3，若z?2x?y的最小值为1，则a?（ ）
?y…?a(x?3)A.
1 4B.
1 2C.1 D.2
3．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为
1，则勾与股的比为（ ） 5
3 3uuuruuuruuur4．在△ABC中，点D在边BC上，若BD?2DC，则AD?
rrrr3uuur1uuur2uuu3uuu1uuu1uuuA．AB+AC B．AB+AC C．AB+AC
443344A．
B．
C．1 31 2D．2 2D．
rr1uuu2uuu+AC AB33$5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是y?9x?9，则表中m的
44值为( ) x y A．26 328 21 10 25 B．27 11 m C．28 12 28 14 35 D．29 6．若f(x)?x?x?2x?a在区间[1,1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：
f(1)??2 f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.438)?0.165 f(1.375)??0.260 f(1.4065)??0.052 那么方程x3?x2?2x?a?0的一个近似根为（精度为0.1）( ) A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
7．如图，VOAB是边长为2的正三角形，记VOAB位于直线x?t(0?t?2)左侧的图形的面积为
f?t?，则函数y?f?t?的图象可能为( )
A. B.
C. D.
8．若?1,2??A??1,2,3,4,5?，则集合A的个数是（ ） A.8
B.7
C.4
D.3
9．若将函数y?cos2x的图象向左平移A．x?C．x??12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） B．x?D．x?k????k?Z? 26k????k?Z?x 26k????k?Z? 212的公差
，且，，
k????k?Z? 212，为数列
的前项和，则数列
10．等差数列成等比数列，若
的前项和取最小值时的为
A．3 B．3或4 C．4或5 D．5
11．已知集合M???2,?1,0,1,2?,N?x|?x?1??x?2??0，则M?N?（ ） A．??1,0?
12．函数f?x???x?B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．??1,0,1,2?
????1??cosx（???x??且x?0）的图象可能为（ ） x?A． B． C．
D．
二、填空题
213．已知数列?an?的通项公式an?2n?13n,则
|a1?a2|?|a2?a3|?|a3?a4|?L?|a9?a10|?_______.
14．若正方形ABCD 的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______
215．已知a?0,a?1，若函数f(x)?loga(x?ax)在[3,4]是增函数，则a的取值范围是_______.
16．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.
三、解答题
17．已知数列?an?的前n项和为Sn，点?n,Sn?n?N（1）求数列?an?的通项an； （2）设数列bn?2an?1?*?在函数f(x)?x2?2x的图像上.
an，求数列?bn?的前n项和Tn.
18．一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球， （1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率； （2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；
19．某高速公路收费站的拋物线拱顶如图所示，该拱顶的跨度AB?40米，P为AB的中点，拱高
OP?AB，OP?10米，在建造时每隔8米需用一个支柱支撑，支柱分别为A1B1、A2B2、A3B3、
A4B4，求支柱A2B2的长度．
20．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
?单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的6??)sin(x－)． 44图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值． 21．已知函数f (x)＝(1＋(1)若tanα＝2，求f(α)； (2)若x∈[
)sinx－2sin(x＋
2
?12，
?]，求f(x)的取值范围 222．函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1. (1)求证：f(x)在R上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C A C A A C B 二、填空题 13．101 14．
A D 1 81 315．1?a?3 16．
三、解答题
*17．（1）an?2n?1，n?N（2）Tn???6n?1n?144? 9918．（1）P(A)?19．9.6米
13（2）P(A)? 2520．（1）F（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）21或20 21．（1）
3；（2）[0，5].
22．（1）见解析（2）a∈(－3,2)
