§3 有理函数和可化为有理
函数的不定积分有理函数的部分分式分解
有理真分式的递推公式
三角函数有理式的不定积分某些无理函数的不定积分
R(sinx,cosx)dx?R(sinx,cosx)sinxdx0?????R0(1?cosx,cosx)d(cosx)???R0(1?t,t)dt.若R满足条件(ii),则存在有理函数R0,使得2R(u,v)?R0(u,v)v.类似可得R(sinx,cosx)dx?R(sinx,cosx)cosxdx0????R0(sinx,1?sinx)d(sinx)若R满足条件(iii),则存在有理函数R0,使得数学分析第八章不定积分高等教育出版社22222??R0(t,1?t)dt.2§3 有理函数和可化为有理
函数的不定积分有理函数的部分分式分解
有理真分式的递推公式
三角函数有理式的不定积分某些无理函数的不定积分
?u??u??u?R(u,v)?R?v,v??R0?,v?.而R0?,v?满足?v??v??v??u???u??R??u,?v??u?R0?,?v??R0?,?v??R0?,v?.?v???v??v?同样由代数学知识,存在有理函数R1(u,v),使得?u??u2?R0?,v??R1?,v?,?v??v?2因此?R(sinx,cosx)dx??R1(tanx,cosx)dx数学分析第八章不定积分高等教育出版社??d(tanx)1??R1?tanx,?221?tanx?1?tanx?1?dt???R1?t,.?22?1?t?1?t§3 有理函数和可化为有理
函数的不定积分有理函数的部分分式分解
有理真分式的递推公式
三角函数有理式的不定积分某些无理函数的不定积分
sin2x例5求?2dx.sinx?2cosxsin2x2sinxcosx解由于2?,满足情形(i),2sinx?2cosxsinx?2cosx因此可设t?cosx,则sin2xsinxcosxdx?2dx?sin2x?2cosx?sin2x?2cosx?cosxtdt?2?dcosx??2?221?2cosx?cosx1?2t?t数学分析第八章不定积分高等教育出版社§3 有理函数和可化为有理
函数的不定积分有理函数的部分分式分解
有理真分式的递推公式
三角函数有理式的不定积分某些无理函数的不定积分
?2t?2?2d?1?2t?t?2dt??dt????2221?2t?t1?2t?t2??t?1?21?ln1?2t?t?ln2222?1?t?C2?1?t2?1?cosx?C.2?1?cosx1?ln1?2cosx?cosx?ln2数学分析第八章不定积分高等教育出版社
