2016～2017学年高二年级第一学期期中考试数学试题---答案 选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8. A 9.C 10.C 11.A 12.C 填空题
13. x+3y－5=0 14. 8 15. 6 16. 答：①③④?② 或②③④?①解答题
17.由??3x?46?12?0解得交点B（－4，0）， 3分 ?4x?36?16?0 ?BD?AC,?k1BD??1?. 6分
kAC2 ∴AC边上的高 BD的方程为y?12(x?4),即x?2y?4?0 10分
18.S?108? 6分
9
V?1083? 12分
19.解：设所求圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)，则
????r?a?a?3?a??a?3b?0，4分 解得??3?b?1或??b??1． 8分???a?b?2?r?3?r?3????(7)2?r2???2?? 所
以
，
所
求
圆
的方
程
为(x?3)2?(y?1)2?9，
或
C1 B1
(x?3)2?(y?1)2?9． 12分
A1
O
C B
DA
10
20. 证明：（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
CC1?平面ABC，所以，CC1?AC，
又AC?BC，BC?CC1?C， 所以，AC?平面BCC1B1，
所以，AC?BC1. 6分 （2）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，
BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C中点，
又D是AB的中点，所以OD是三角形ABC1的中位线，OD//AC1，又因为AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
11
所以AC1//平面B1CD. 12分
21.解：（Ⅰ）证明：直线l：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0可化为
(2x?y?7)m?(x?y?4)?0
由于m∈R，则??2x?y?7?0x?y?4?0，解得??x?3，
??y?1∴直线l经过定点A（3，1）.
又∵ 圆C的圆心坐标为（1，2），且│AC│＝5＜５（半径），
∴ 点A在圆C内，从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点．（Ⅱ）解：要使弦长最小时，必须直线l⊥AC， 由k1AC＝－
2，知k1＝2，
分 12
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