【例2】 （上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽
得为黑桃”，则概率P(AB)? （结果用最简分数表示）．
【例3】 （湖北）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的
点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A．
【例4】 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写
两个答案，则两个答案都选错的概率为 ．
5173 B． C． D． 122124
【例5】 将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？
【例6】 （江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率
为 ．
2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）【例7】 （全国）从数字1，，组成一个三位数，其各位数字
之和等于9的概率为（ ）
A．
13161819 B． C． D．125125125125
【例8】 （西城区）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其
等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级 频率 1 0.05 2 3 0.15 4 0.35 5 m n （Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m,n； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零 件等级恰好相同的概率.
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一、几何概型
事件A理解为区域?的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．
几何概型
二、几何概型的计算
几何概型中，事件A的概率定义为P(A)?几何度量．
?A，其中??表示区域?的几何度量， ?A表示区域A的??三、几何概型具备以下两个特征：
①无限性，即每次试验的结果(基本事件)有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示； ②等可能性，即每次试验的各种结果(基本事件)发生的概率都相等．
四、概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定为必然事件的理解
如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它的概率为0，但它不是不可能事件，即概率为0的事件不一定是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它的概率为1，但它不是必然事件，即概率为1的事件不一定为必然事件．
1. 一维情形
10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是______ 【例9】 在区间[0，【例10】 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你
到达路口时，看见下列三种情况的概率各是________、________、________．(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
2. 二维情形
【例11】 某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，
则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ） A．
1111 B． C． D．
42139【例12】 在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为 ．
3．三维情形
【例13】 在500 mL的水中有一个细菌，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现这个细菌的
概率是( ) A．0．004
B．0．002 C．0．04
D．0．02
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